上海市普陀区高三数学2007-2008学年第一学期期末考试卷

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1、上海市普陀区高三数学2007-2008学年第一学期期末考试卷班级姓名学号成绩（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，部分试题文科、理科不同）一、填空题（本题共有12小题，每小题4分，满分共48分）1．在等差数列{an}中，a2=7，a11=a9+6，a1=。2．函数y=x+，x(0,的单调递减区间为。3．已知复数z的模为1，且复数z的实部为，则复数z的虚部为。4．如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约。5．已知集合M

2、={}，N={}，则M∩N=。6．已知，=。7．已知函数，则。8．某邮局只有0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票可售，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且游资恰为7.50元，则至少要购买张邮票。9．若点A(1，1)和点B(1，2)，在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是，。10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）,Q（n+2008，an+2008）（n为正整数）的直线的倾斜角为。11.在等比数列{an}中，已知a2=si

3、nq+cosq，a3=1+sin2q，,其中00时，，若当时，不等式n≤≤m恒成立，则m-n的最小值是.二、选择题（本题满分16分，每小题4分）13．已知a、b是非零实数，且a>b，则下列不等式中成立的是（）ABa2>b2CD14．△ABC中“A>B”，是“cosA0

4、，不等式x-a+>0恒成立，求实数a的取值范围.”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：学生甲：在一个坐标系内作出函数和的大致图像，随着a的变化，要求f(x)的图像再y轴右侧的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范围是[0，+∞]学生乙：在坐标平面内作出函数的大致图像，随着a的变化，要求f(x)的图像再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方.可解得a的取值范围是[0，1].则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（）A甲同学方法正确，结论错误B乙同学方法正确，结论错误C甲同

5、学方法正确，结论正确D乙同学方法错误，结论正确三、解答题（本大题满分86分）17．（本题满分10分）求与圆C:（x+1）2+y2=4相切，且过点（3，0）的直线的一般方程。18．（本题满分12分）已知复数，（I是虚数单位）.若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围。第5页共5页19．（本题满分14分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）已知函数f()=。⑴写出函数的定义域，并证明函数是奇函数；⑵判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义给出证明。20．（本题满分14

6、分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）在直角坐标系中，已知点列P1(1，-)，P2(2，)，P3(3，-)，…，Pn(n，)，…，其中n是正整数.连接P1P2的直线与x轴交于点X1(x1，0)，连接P2P3的直线与x轴交于点X2(x2，0)，…，连接PnPn+1的直线与x轴交于点Xn(xn，0)，…。⑴求数列{an}的通项公式；⑵依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，…，△XnPn+1Xn的面积为Sn，……试求无穷数列{Sn}的的各项和。第5页共5页21．（本题满分1

7、8分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分4分）某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f(t)与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：，其中，代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且。⑴求g(t)的值域；⑵求M（a）的表达式；⑶若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由。22．（本题满分18分

8、，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分4分）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P(4，4).过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影.准线l与x轴的交点为E。⑴求抛物线C的标准方程；⑵某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的；⑶该小组孩项研究抛物线C中∠AEB