七年级数学竞赛辅导资料 人教新课标版（可编辑）

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1、七年级数学竞赛辅导资料人教新课标版初中数学竞赛辅导资料第一讲　数的整除一内容提要如果整数A除以整数BB≠0所得的商AB是整数那么叫做A被B整除0能被所有非零的整数整除一些数的整除特征除数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除如7715432411奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减其差能被11整除如14318591287908270等71113从右向左每三位为一段奇数段的各数和与偶数段的各数和相减其差能被7或11或13整除如10012

2、27431756721281等能被7整除的数的特征　　①抹去个位数　　②减去原个位数的2倍　③其差能被7整除如　1001　　100－2＝98能被7整除又如7007　　700－14＝686　　68－12＝56能被7整除能被11整除的数的特征　　①抹去个位数　　②减去原个位数　　　③其差能被11整除如　1001　　　100－1＝99能11整除又如10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99能11整除二例题例1已知两个三位数328和的和仍是三位数且能被9整除求xy解xy都是0到9的整数∵能被9整除∴y6∵328＋＝567∴x3例2已

3、知五位数能被12整除求解∵五位数能被12整除必然同时能被3和4整除　　当1＋2＋3＋4＋能被3整除时x258　　当末两位能被4整除时＝048　　　∴＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解五位数字都不相同的最小五位数是10234　但1＋2＋4－0＋3＝4不能被11整除只调整末位数仍不行　调整末两位数为30415263均可∴五位数字都不相同的最小五位数是10263练习一1分解质因数写成质因数为底的幂的连乘积①756　　②1859　　③1287　④3276　⑤10101　⑥102962若四位数能被3整除那么a___________

4、____3若五位数能被11整除那么＝__________4当m_________时能被25整除5当n__________时能被7整除6能被11整除的最小五位数是________最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________能被8整除的最大四位数是_________88个数①125②756③1011④2457⑤7855⑥8104⑦9152⑧70972中能被下列各数整除的有填上编号6________8__________9_________11__________9从1到100这100个自然数中能同时被2和3

5、整除的共_____个能被3整除但不是5的倍数的共______个10由12345这五个自然数任意调换位置而组成的五位数中不能被3整除的数共有几个为什么11已知五位数能被15整除试求A的值12求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数13在十进制中各位数码是0或1并能被225整除的最小正整数是______1989年全国初中联赛题　　　　　　第二讲倍数　约数一内容提要1两个整数A和BB≠0如果B能整除A记作B｜A那么A叫做B的倍数B叫做A的约数例如3｜1515是3的倍数3是15的约数2因为0除以非0的任何数都得0所以0被非0整数整除0是任何非0

6、整数的倍数非0整数都是0的约数如0是7的倍数7是0的约数3整数AA≠0的倍数有无数多个并且以互为相反数成对出现0±A±2A都是A的倍数例如5的倍数有±5±104整数AA≠0的约数是有限个的并且也是以互为相反数成对出现的其中必包括±1和±A例如6的约数是±1±2±3±65通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数几个正整数有最小的公倍数和最大的公约数6公约数只有1的两个正整数叫做互质数例如15与28互质7在有余数的除法中被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作A＝BQ＋R当ABQR都是整数且B≠0时A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23

7、－2能被3整除二例题　例1写出下列各正整数的正约数并统计其个数从中总结出规律加以应用222232433233342×322×322×32　　解列表如下正整数正约数个数计正整数正约数个数计正整数正约数个数计212231322×312364221243321332322×312346126231248433133233422×32123469121836924124816534133233345其规律是设A＝ambn　ab是质数mn是正整数那么合数A的正约数的个数是m1n1例如求360的正约数的个数解分解质因数360＝23×32×5　360的

8、正约数的个数是3＋1×2＋1×1＋1＝24个例2用分解质因数的方法求2490最大公约数和最小公倍数解∵24＝23×390＝2×32×5∴最大公约数是2×3记作2490＝6　最小公倍数是23×3