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1、运用策略原理入手解题——兼谈RMI方法的教学意义重庆师专综合版1996年第2期运用策略原理人手解题(/一,?7兼谈RM的教学意义∈fb一()陈永焕I摘要奉文通过运用策略原理入手解道?讨论策略转移时认识规律对转移方向的影响,埠甘现代教学与数学思想方法教学的关系.进而提出把以RMI方法为代表的策略原理数学思想方法纳入中学数学教学内奎的建电L革目标的讨论还有待探入.本文试图通过RMI方法为代表的策略原理这一数学思想方法的一些应用及其与当代素质教育目标的关系的讨论.促进RMI方法走进中学数学课堂.进一步带动以问题解决为代表的数学活动教学的发展.1.策略原理和RMI方法殛
2、其人手作用解题程序告诉我们.对一个数学问题首先通过读题,审题弄清题意.然后就要展开寻求问题解法的探索.对于较困难的问题而言.这往往是最艰难的一十步骤.为解决寻求解题思路的沟通究竟从何人手的问题.人们研究总结出了许多思维的策略.常见的思维策略有变换策略,特殊状态策略,化归策略,类比策略,分解策略,基底策略,上升策略,搜索策略,中选点策略等.这些策略有一十共同点,即都是把新同题的解决转移到较熟悉的领域-它们统称为数学思维的策略原理.其原理图如图1.蓦(图1)数学可以看成为研究关系结构形式的科学,数学问题无非是指有待确定的,或需要探求的某种未知关系.上面的策略即转移.
3、其实质是实现化难为易一的某种对应方法或变换手段(广义的映射),而复原则是把映射后的旧问题所求得的解答(一种关系)再转换(翻译)成新问题的解答(需求的未知关系).称之为反演.刊策略原理称之为关系(Rel~一tionship)映射(Mapping)反演(Inversion)原则.简称为RMI原则.将策略原理图中的策略换为映射-复原换为反演～.列得到RMI原则原理图(图2).(图2)RMI原则精确的数学定义可见文献E33由于对映射和反演可以赋予根广瑟的含义-西此RMI原则实际上可以理解为一种包罗万象的科学方法论原则(文献[1]P).映射作广义讲.就是指实现'化难为易,
4、的某种对应方法或变换手段.所谓'反演'就是把变换后求得的解答再转换成原来问题所要求的答案(文献E2]P)..数学思维策略的原理,就是所谓RMI原则,又称关系映射反演原则.(文献[6耵Pm)当然.作为以一般科学方法论范畴的RMI原则(ep策略原理)为基础.发展成为严密数学意义的RMI原则或RMI方法,标志着在这一方向上达到了新的更高的抽象程度.以及更大的严密性…….从方法论的角度看,这一发展就是一次重要的进步(文献[2]P,).为明确起见,本文下面胃将具有严密数学定义的RMI原则(即两个数学对象集合决定的两个数学关系结掏之间具有可定映的一一映射)称为RMI方法.而
5、将一般科学方法论范畴的RMI原则统称为策略原理.策略原理的运用过程有三大步骤,转移,转移后的问题球解,复原,其中转移是解决问题成功的关键.而转移人手的核心是化难为易.类似地,RMI方I5法也有三大步骤.映射,定映,反演.其中映射是关键.映射的核心也是化难为易.策略原理是比RMI方法更为瑟化的一种数学思想.RMI方法是策略原理高度数学抽象化了的一个具体运用方法.策略原理比RMI方法的应用范围更为广阔.而RMI方法比策略原理更为严密,因此具有更为重要的作用.它们有一个共同点就是,其实质均为矛盾转移法.解决同题的人手通常是指题意已明基础上的解法探索的突破口或解题起步的
6、着眼点,这往往是最艰难,同时也是最关键的一步.矛盾转移法的转移正是一种分析的常用思维^手方法,转移方向的发散性也为应用其它方法提供了广阔的场景.从认知学习观来看.互为联系而较为简单具体,特殊,熟悉低级的旧同题更具有认知结构变量所具有的性质——可利用性,可辨别性,稳定性,因而更易与人们原有认知结构相互作用(同化)形成新的认知结构而相应的较为复杂抽象,一般,生疏高级的新同题与这个新的认知结构的关系要比与原有认知结构的关系密切得多,此时易于同化形成更新的认知结构(解决新同题).因而人们对事橱的认识总是遵循由简单到复杂由具体到抽象,由特殊到一般,由熟悉到生疏,由低级到高
7、级的认识规律.策略原理的策略正是根据认识规律提供的思维方向.利用由复杂,抽象,一般,生疏,高级的新同题到较简单,具体,特殊熟悉,低级的旧同题的转移来^手解决同题.这里的所谓转移.即先退后进的先退或迂回进攻的迂回.由于采用了先退,迂回的转移策略.使得把认识较困难的新同题转化为认识较为容易的旧问题,进而再去认识新问题,这样就与认识规律方向一致了.因此,蕈略的实质为应认识规律,提高认识效率的谨略,其本身就是一种解题人手的思维方法.可以绘出策略原理的认知原理图如图3(用实连线表示联系较密切,用虚连线表示联系不密切).7(圈3)由认识规律决定.人们在对问题的策略转移方16
8、向选择时总是与认识规律方
