牛顿迭代的收敛证明

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1、6《计算方法》课程论文黑龙江科技学院（计算机与信息工程学院）《计算方法》课程论文牛顿迭代的收敛条件班级：计算机控制07-3班学号：29号姓名：韩静授课教师：才智论文成绩：2009年5月6《计算方法》课程论文牛顿迭代的收敛条件韩静（黑龙江科技学院计算机与信息工程学院）摘要：给出了牛顿迭代的广义收敛条件，并在Banach空间中建立相应的收敛定理。牛顿迭代法x0采取的在此基础上，找到超过x0附近的方程的分步迭代法，以便找到更接近的根源近似方程。如何利用函数f（x）的泰勒级数前面的一些方程找到函数f（x）=0的根。牛顿迭代方程的根

2、的重要方法之一，其最大的优点是在方程f（x）=0有一个单一的广场附近的收敛性，该方法还可以用来重新排序方程根。关键词：牛顿迭代；优序列；收敛性OnTheConvergenceConditionOfNewton`sMethodHanJing(Computer&InformationEngineeringDepartment.,HeilongjiangInstituteofScience&Technology)Abstract:AgeneralizedconvergenceconditionforNewtion`smethod

3、isgivenandthecorrspondingconvergencetheoremisestablished.Newtoniterativemethodisbasedondifferential,differentialisusedtoreplacethestraight-linecurve,becauseofirregularcurves,thenwestudyastraightlineinsteadofcurves,theremainingdifferenceisinfinitesimalhigh-end,high

4、-endifitisinfinitesimal,Newtoniterationx0aretaken,theOnthisbasis,tofindmorethanthenearx0oftheequationwiththestep-by-stepiterationinordertofindclosertotherootoftheapproximateequationswith.Waystousefunctionf(x)theTaylorseriesinfrontofanumberofequationstofindf(x)=0ro

5、ot.Newtoniterationequationsaretherootforoneoftheimportantways,itsgreateststrengthisintheequationf(x)=0hasasinglesquareofnearconvergence,andthemethodcanalsobeusedtore-orderequationroot.Keywords:Newton`smethod;majorizingprinciple;convergence1引言设f:是Banach空间E的某个凸区域D到同

6、空间F的非线性算子，众所周知，牛顿迭代6《计算方法》课程论文方程最有效的方法（1((1sshi是求解下述方程最有效的方法KantorovichL曾用优函数分析了牛顿迭代法的收敛性。有关这方面的文献还有。但其中大部分的收敛条件都是：f的一阶导数满足Lipschitz条件或者二阶导数在区域D上一致有界。这样的条件通常称为Kantorovich类型的收敛条件。然而，在很多情况下，由于函数非解析而不能满足条件，为此，有人提出了收敛的弱条件。所谓弱条件指：函数的二阶导数在区域内将受到某一相关函数的约束，而不是某一常数。2预备知识为了

7、建立Banach空间上牛顿迭代的收敛定理，我们先来分析牛顿迭代对实函数的收敛性。实事上，它就是牛顿迭代的优函数，定义如下：引理1证明引理1如果定义6《计算方法》课程论文我们用数学归纳法证明显然，当N=0时成立，设对某个N时，上式成立，由引理1可得和，因此有意义且，由归纳证明可知序列{tn}收敛的。引理3在前面的假设条件下有：6《计算方法》课程论文3主要定理6《计算方法》课程论文4比较6《计算方法》课程论文参考文献：1KysovskiiL.Themajorantprincipleandnewton`smethod.DokAk

8、odNaukSSSR,1951,8(76):17~202AltmanM.Ageneeralmajorantprincipleforfuncitonalequations.BullAcadPolonSciSerMathAstronomPhys,1961(9):745~7503GraggWB,Tapia:R