东北农业大学经济类高等数学作业本及答案

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1、经济类高等数学作业本班级：姓名：学号：数学系第一章函数一、作业题1．求下列函数的定义域（1）（2）2．设，，求和。3．将下列复合函数分解为简单函数：（1）（2）（3）（4）4．要做一个容积为300立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为元，试将总造价表示为底半径的函数。二、练习题1．填空（1）表示的集合为；（2）函数的定义域是________________________；（3）函数的定义域是________________________；（4）若，则__________________；（5）设

2、，则_________________________；（6）设，，则=__________________；（7）设函数的定义域是，则函数的定义域为；（8）设，则在上的最大值为；最小值为；（9）函数的奇偶性为；（10）函数的反函数是。2．选择（1）若函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.（3）设，则下式中正确的是()A.B.C.D.3．将下列复合函数分解为简单函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）四、设计算五、在半径为r的球内嵌入一个内

3、接圆柱，试将圆柱的体积V表示为其高h的函数。六、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达为的函数。七、某运输公司规定货物的运价为：在公里以内，每公里元，超过部分为每公里元，求运价和里程之间的函数关系。三、提高题一、设出现个，，求。二、已知，，求和。第二章极限与连续一、作业题1．求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．讨论函数在处的极限存在条件和连续条件。3.求函数的间断点，并判断其类型。4.设函数，求的值，使函数在实数域上连续。二、练习题1．填空（1）；（2）；（3）函数在处的极限为；（

4、4）当时，是的阶无穷小；（5）若一个数列，当时，无限接近于某一个常数，则称为数列的极限；（6）若，则；（7）设在处连续，则常数与满足的关系是；（8）已知，则；（9）函数的连续区间是，，，；（10）函数的间断点为，分别为第类间断点和第类间断点；（11）当时，要使与为等价无穷小量，则。2．选择（1）（）A.B.不存在C.D.（2）的（）。A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.无穷间断点（3）当时，下列函数有极限的是（）。A.B.C.D.（4）的（）。A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.无穷间断点（5）函数在点处（）A.有定义且有极限B

5、.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限（6）设，且，则与（）A.都收敛于B.都收敛但不一定收敛于C.可能收敛，可能发散D.都发散（7）若函数在某点极限存在，则（）A.在的函数值必存在且等于极限值B.在的函数值必存在，但不一定等于极限值C.在的函数值可以不存在D.如果在的函数值存在的话必等于极限值（8）是（）A.无穷小B.无穷大C.有界量D.无界量（9）无穷多个无穷小量之和（）A.必是无穷小量B.必是无穷大量C.必是有界量D.是无穷小量，或是无穷大量，或是有界量，都可能（10）当时，变量（）是无穷小量A.B.C.D.（11）当时

6、，下列函数中哪一个是其他3个的高阶无穷小（）A.B.C.D.（12）是的（）A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.无穷间断点（13）设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则（）A.必有间断点B.必有间断点C.必有间断点D.必有间断点（14）设，则（）A.B.C.D.均不对（15），其中，则必有（）A.B.C.D.3．判断（1）若连续，则连续（）（2）若一个函数不是奇函数，则必为偶函数（）（3）在内的连续函数，若，则在内，方程必有实根（）（4）若在内无界，则在内也无界（）（5）若函数在处有极限，则在必连续（）（6）若函数在处连续，则在

7、必有极限（）（7）区间、、、的长度都是（）4．若为奇函数，判断函数的奇偶性。5．计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）6．求下列函数的间断点，并说明间断点的类型。（1）（2）7．设在处连续，求的值。8．讨论在时的极限。9．证明方程在内至少有一个实根。10．已知（有限值），试求、。11．保本分析：某公司每天要支付一笔固定费用300元（用于房租与薪水等），它所出售的食品的生产费用为1元/kg，而销售价格为2元/kg，试问它们的保本点为多少？即每天

8、应当销售多少千克食品才能使公司的收支平衡？12．用水费用：某城市为节约用水，制定了如下收费方法：每户每月用水量不超过4.5t时，水费按0.64元/t计算，超过部分每吨以5倍价格收