2013北京中考数学一模代几综合压轴汇编含答案版

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1、2013中考一模代几综合分类汇编图1（平谷）25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD.（1）点C的坐标为（），点D的坐标为（）；（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.25．解：（1）C（－3，2），D（－1，3）（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则解得∴（3

2、）①当点D运动到y轴上时，t=.图1当0＜t≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.∵tan∠BAO==2,又∵∠BAO=∠EAA′∴tan∠EAA′=2,即=2∵AA′=,∴EA’=.∴S△EA’A=AA′·EA′=t×t=5t2当点B运动到点A时，t=1.图2当＜t≤1时，如图2设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H.在Rt△AOB中，AB=∴GH=,AH=GH=33∵AA′=t,∴HA′=t－,GD′=t－.∴S梯形AA′D′G=(t－+t)=5t－当点C运动到y轴上时，t=.当1＜t≤时，如右图所示设C′D

3、′、C′B′分别交y轴于点M、N∵AA′=t，A′B′=,∴AB′=t－,∴B′N=2AB′=t－∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t∴=C′N=(－t)∴=(－t)·(－t)=5t2－15t+∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+)=－5t2+15t－综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时,S=5当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=－5t2+15t（房山）25.已知：半径为1的⊙O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2,0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点（1）求这个

4、二次函数的解析式；（2）经过坐标原点O的直线与⊙O1相切，求直线的解析式；（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、．试判断与的大小关系，并说明理由.3325.解：（1）由题意可知因为二次函数的图象经过点，两点∴解得：∴二次函数的解析式（2）如图，设直线与⊙O相切于点E，∴O1E⊥∵O1O=2,O1E=1，∴过点E作EH⊥轴于点H∴,∴,∴的解析式为：根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为：∴所求直线的解析式为：或（3）结论：理由：∵为二次函数的图象上一点且横坐标为2，∴①当点重合时，有②当，∵直线经过点、，∴直线的解析

5、式为∵直线与轴相交于点的坐标为∴关于轴对称联结结，∴，33∴，∵在中，有∴综上所述：（顺义）25．如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似．若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由．25．解：（1）将点代入得解之得，所以抛物线的解析式为（2）由（1）可得抛物线顶点来源:学*科*网]直线的解析式为由是对称轴与直线的交点，则由与关于点对称，则证法一：从点分别向对称轴作垂线，交对称轴于33在和中，所以∽所以证法二：直线

6、的解析式为点关于对称轴的对称点是将点代入可知点在直线所以（3）在中，三内角不等，且为钝角10若点在点下方时，在中，为钝角因为，所以和不相等所以，点在点下方时，两三角形不能相似20若点在点上方时，由，要使与相似只需（点在之间）或（点在的延长线上）解得点的坐标为或（海淀）25.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1)求点的坐标（用含的代数式表示）；(2)直线与抛物线交于、两点，点在抛物线的对称轴左侧.①若为直线上一动点，求△的面积；②抛物线的对称轴与直线交于点，作点关于直线的对称点.以为圆心，为半径的圆上存在一点，使得的值最小，则这个最小值为.25.解：（1）

7、，∴顶点坐标为33（2）①与抛物线交于、两点，∴.解方程，得在点的左侧，∴∴直线的解析式为，直线的解析式为，∴∥，两直线、之间距离.∴.①最小值为（西城）25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．(1)求的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0

8、针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B