2016-2017年高中人教a版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第6课时同角三角函数的基本关系(2)word版含解析

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1、第6课时 同角三角函数的基本关系(2)      课时目标1.巩固同角三角函数关系式.2.灵活利用公式进行化简求值证明.  识记强化1.同角三角函数关系式是根据三角函数定义推导的.2.同角三角函数的基本关系式包括:①平方关系:sin2α+cos2α=1②商数关系:tanα=.3.商数关系tanα=成立的角α的范围是α≠kπ+(k∈Z).4.sin2α+cos2α=1的变形有sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α等.tanα=的变形有sinα=tanα·cosα,cosα=等.  课时作业一、选择题1.已知cos2θ=,且<θ<2π,那么tanθ的值

2、是(  )A.  B.-C.D.-答案:D解析:∵<θ<2π,cos2θ=,∴cosθ=.∴sinθ=-,故tanθ==-.2.已知tanα=2,则+的值为(  )A.6B.10C.5D.8答案:B解析:先将所求关系式化简,再代入求值.+==.∵tanα==2,∴sinα=2cosα,∴sin2α+cos2α=4cos2α+cos2α=5cos2α=1,∴cos2α=,∴原式==10.故选B.3.设cos100°=k,则tan100°=(  )A.B.-C.±D.±答案:A解析:∵100°是第二象限角,cos100°=k,∴sin100°=,∴tan100°=.4.已知sinθ=,cosθ=

3、,则m的值为(  )A.0B.8C.0或8D.3<m<9答案:C解析:利用sin2θ+cos2θ=1,求m的值.5.化简cos2x=(  )A.tanxB.sinxC.cosxD.答案:D解析:cos2x=cos2x=·cos2x==.6.已知tanα=,且α∈,则sinα的值是(  )A.-B.C.D.-答案:A解析:∵α∈,∴sinα<0.由tanα==,sin2α+cos2α=1,得sinα=-.二、填空题7.已知tanα=m,则sinα=________.答案:-解析:因为tanα=m,所以=m2,又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,sin2α=.又因为π<α<,所以ta

4、nα>0,即m>0.因而sinα=-.8.若cosα+2sinα=-,则tanα=________.答案:2解析:将已知等式两边平方,得cos2α+4sin2α+4sinαcosα=5(cos2α+sin2α),化简得sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0,即(sinα-2cosα)2=0,则sinα=2cosα,故tanα=2.9.若tanα+=3,则sinαcosα=________,tan2α+=________.答案: 7解析:∵tanα+=3,∴+=3,即=3,∴sinαcosα=.tan2α+=2-2tanα=9-2=7.三、解答题10.求证:=.证明:左边=====右

5、边.11.已知tanα=3,求下列各式的值:(1);(2);(3)sin2α+cos2α.解:(1)===(2)===-(3)sin2α+cos2α====  能力提升12.已知A为锐角,lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA的值为(  )A.m+B.m-nC.D.(m-n)答案:D解析:两式相减得lg(1+cosA)-lg=m-n⇒lg[(1+cosA)(1-cosA)]=m-n⇒lgsin2A=m-n,∵A为锐角,∴sinA>0.∴2lgsinA=m-n.∴lgsinA=.13.已知=k,试用k表示sinα-cosα的值.解:===2sinαcosα=k.当0<α<时,sin

6、α

7、的小精灵陪伴,我们拥有,我们幸福!筱:三年来你们带给我多少的欢声笑语,娜:三年来你们给了我多少的感动和欣慰,婷:此刻你们将要离开这里,我只有默默的祝福你们——我的宝贝:合:愿你们是小鸟从这里起飞,愿你们是小船从这里扬帆,愿你们是骏马在这里奋蹄......娜:文苑幼儿园大班毕业典礼合:现在开始!婷:下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱:感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长,致毕业典礼

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