正、余弦定理的应用—测量高度

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1、高一数学暑假生活（十三）§1.2应用举例—②测量高度【学习目标】1.能够运用正弦、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2.测量中的有关名称.【学习过程】一、课前准备复习1：在ABC中，，则ABC的形状是怎样？复习2：在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求A:B:C的值.二、【新课导学】※【学习探究】新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平

2、线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在中，可测得角，关键求AC在中，可测得角，线段，又有故可求得AC3高一数学暑假生活（十三）※【典型例题】例1.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)例2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路

3、南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？3高一数学暑假生活（十三）变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.三、【总结提升】※【学习小结】利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂

4、得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.※知识拓展在湖面上高h处，测得云之仰角为，湖中云之影的俯角为，则云高为.【当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在ABC中，下列关系中一定成立的是（）.A．B．C．D．2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）.3高一数学暑假生活（十三）A．B．C．D．3.D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于（）米．A．100B．C．50D．504.在地面上点，测得一塔塔顶和塔基的

5、仰角分别是和，已知塔基高出地面，则塔身的高为_________．5.在ABC中，，，且三角形有两解，则A的取值范围是．【课后作业】1.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？2.在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.3