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1、现代信号处理学号0212755专业交通信息工程及控制姓名张锐学院光电技术与智能控制教育部重点实验室2012·12第一题题目：，频率f=5/2Hz，周期T=1/f=2/5s。1、采样频率，失真采样，对x(t)进行间隔采样周期Ts=0.25s的采样，如采集8个采样点，则其对应5个x(t)的周期，持续时间为Tp=2s。2、采样频率，不失真采样，对x(t)进行间隔采样周期Ts=0.1s的采样，如采集8个采样点，则其对应2个x(t)的周期，持续时间为Tp=0.8s。对比分析：第一个图是混叠现象，第二个图不失真。其中两图的采样频率不同，采样点相同，都为带限信号。从中我们可以清晰的看到，频率混叠会产生假频
2、率、假信号、会严重的影响测量结果。改善混叠现象的方法主要有，根据时域抽样定理选择合适的抽样频率（）。同时，实际工程中的连续信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都经过一个模拟低通滤波器进行低通滤波，以减少混叠误差。程序1：%采样点数为L=8，采样周期Ts=0.25s，采样频率为Fs=4Hz,持续时间Tp=2sN=5;fm=5/2;L=8;T=1/fm;n=0:L-1;Fs=4;Ts=1/Fs;Tp=Ts*L;%绘制出x(t)=cos(5*π*t)的图形t=0:1/256:Tp;x=cos(N*pi*t);figure(1)subplot(3,1,1),plot(t,x);xlabel(
3、'时间/s');title('x(t)=cos(5*π*t)');gridon;t1=n*Ts;%在持续时间2秒内采集数据信号8点x=cos(N*pi*t1)subplot(3,1,2),stem(n,x);ylabel('x(n)');xlabel('采样点n');gridon;K=fft(x,L);%对采集信号x[n]进行8点的快速傅里叶变换A=abs(K);%取绝对值,将复数变为实数subplot(3,1,3),stem(n,A,'*');holdonplot(n,A);ylabel('振幅
4、X(f)
5、');xlabel('频率/Hz');title('将原信号进行Fourier变换'
6、);gridon;程序2：%采样点数为L=8，采样周期Ts=0.1s，采样频率为Fs=10Hz,持续时间Tp=0.8sClearall;%从内存中清除变量和函数数据N=5;fm=5/2;L=8;T=1/fm;n=0:L-1;Fs=10;Ts=1/Fs;Tp=Ts*L%绘制出x(t)=cos(5*π*t)的图形t=0:1/526:Tp;x=cos(N*pi*t);figure(1)subplot(3,1,1),plot(t,x);xlabel('时间/s');title('x(t)=cos(5*π*t)');gridon;t1=n*Ts;%在持续时间0.8秒内采集数据信号8点x=cos(N*p
7、i*t1);subplot(3,1,2),stem(n,x);ylabel('x(n)');xlabel('采样点n');gridon;K=fft(x,L);%对采集信号x[n]进行8点的快速傅里叶变换A=abs(K);%取绝对值,将复数变为实数subplot(3,1,3),stem(n,A,'*');holdonplot(n,A);ylabel('振幅
8、X(f)
9、');xlabel('频率/Hz');title('将原信号进行Fourier变换');gridon;1、采样频率，不失真采样，对x(t)进行间隔采样周期Ts=0.05s的采样，如采集40个采样点，则其对应5个x(t)的周期，每x
10、(t)的周期对应8个采集点，持续时间为Tp=2s。频谱分辨率。1、采样频率，不失真采样，信息有遗漏，不能分辨出信息，对x(t)进行间隔采样周期Ts=0.05s的采样，如采集8个采样点，则其对应1个x(t)的周期，每x(t)的周期也对应8个采集点，持续时间为Tp=0.4s。频谱分辨率。对比分析：通过以上图对比，可以明显观察到栅栏现象，以及通过在序列后补零提高频谱观察的分辨率。因为原始信号经过采样离散化处理得到，利用N点的DFT计算有限长序列的频谱。其频谱分辨率越小，则观察的分辨率越高，过大时，会遗漏信息，造成信息失真。由于是离散的序列，不能反映抽样点之间的全部细节，这便出现了栅栏现象。为了改善
11、栅栏现象，可以在中抽取更多的样点值。可以通过在序列后补零，构成了一个序列,L点序列的DFT实际上是在一个周期内[0,2π)的L个等间隔抽样点，因而将会显示更多的细节。尽管通过对序列补零可以提高信号频谱的分辨率，但是提高的只是频谱的显示分辨率，并不能提高其实际信息量。若连续信号在离散化和时域加窗过程中，由于混叠或泄漏已经造成信号频谱信息的失真，即使补零也无法再恢复已损失的信息。因此，补零只能提高频谱的显示分辨率
