机器人机构上任意点速度雅可比矩阵及其自动生成

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1、机器人机构上任意点速度雅可比矩阵及其自动生成第24卷第8期2007年8月机械设计J0URNALOFMACHINEDESIGNV01.24No.8Aug.2007机器人机构上任意点速度雅可比矩阵及其自动生成辛洪兵,余跃庆(1.北京工商大学机械自动化学院,北京100037;2.北京工业大学机电学院,北京100022)摘要:推导出串联机器人机构上任意点的速度和雅可比矩阵计算公式,在此基础上,编制出机器人机构任意杆件上任意点的雅可比矩阵自动生成程序.时于两自由度机器人和PUMA560机器人的计算实例证明了程序的有效性.该程序可

2、作为机器人机构雅可比矩阵自动生成的实用工具.关键词:机器人学;机构学;运动学;雅可比矩阵;数学模型;速度中图分类号:TH112.1;TP242文献标识码:A文章编号:1001—2354(2007)08一oo20—06雅可比矩阵在机器人学研究中具有重要的作用,它包含了诸如精度,灵巧度和可操作度等重要的信息,是机器人运动学,动力学以及控制的重要工具.雅可比矩阵往往随着机构自由度的增加而愈加繁冗,计算效率成为实时控制的障碍.因此,有的研究者还尝试不求解机构的雅克比矩阵,而通过神经模糊系统学习建立运动参数之间的非线性映射关系J

3、.虽然如此,建立机构的雅可比矩阵仍是机器人研究中的基本工作之O机器人雅可比矩阵的求解方法主要有基于求解运动学反问题的直接微分法,包括微分运动法和矢量积法的构造法,递推法以及旋量法等.也有将两种方法结合使用的,如将旋量理论与矢量积法相结合以及旋量法与微分运动法相结合等.而先求出机构的逆解方程,再通过调用MATLAB中diff()函数计算逆解方程对各个位姿变量偏导数的符号法,本质上是直接微分法.使用以上方法对自由度较少的机器人机构略显方便,但是随着机构自由度的增加,特别是在计算有冗余度机器人机构时,计算过程变得烦冗,而且极

4、容易出错.因此有必要建立一种能够自动生成机器人机构上任意一点的速度雅可比矩阵的通用程序.在推导出串联机器人机构上任意点的速度和雅可比矩阵计算公式的基础上,编制了机器人机构任意杆件上任意一点的速度雅可比矩阵自动生成程序.最后通过计算实例给以验证.1机构上任意一点速度分析●1.1角速度分析设i一1,i,i+1是机器人机构上3个相邻的杆件,如图1所示.i杆相对于i一1杆的角速度向量用tOi.表示,则:toi.i—l0i'～e:式中:e——一l轴上的单位向量;0f——第i杆绕一l轴相对于i一1杆的角速度.图1角速度分析任一构件

5、i的绝对角速度可表示为:=8.0+?Rta2.1+…+foRt,~i.f—l=8RO~e:+?瑚21e:+…+.i.i一?足8iez-3足8ez(2)式中:足——坐标系{k一1}到参考系{0}的旋转变换矩阵.1.2速度分析图2所示为建立了Denavit—Hartenberg坐标系的机器人机构.考虑任一构件i上的任一点H,0为i系的原点,'e为轴上的单位向量.用0表示在基础系中的向量0,H表示0,则:H=0r0(3)用ri表示日点在…系中的向量,即ri=0詹,则H点在{0}系中的向量为:to=~iRri(4)另外,在{0

6、}系中,下式成立:f0=∑(oRSe:+2Raex)(5)wheelchair-,ca8designedonthebasisofnmthenmficalmodel,andthemotionsteadinessofthiskindofstaticgajt-,ca8analyzed.Finally,themotionparametersneededbyeveryjointofthewalkassistingwhed-chairwerecalculated,thusapreparationWasmadeforlatermec

7、hanicalstructuraldesign,drivingsystemdesignandcontrollingsystemdesign.Keywords:walkassistingwheelchair;personification;gait;staticstabilizationFig8Tab7Ref10"JixieSheji"6738收稿日期:2006—10—01:修订日期:2007—03—23基金项目:国家自然基金资助项目(50575002);北京市自然基金资助项目(3062004);北京市科技新星计划资助项

8、目(954811300)作者简介:辛洪兵(1968一),男(满),辽宁庄河人,教授,工学博士,北京工业大学机器人及机械动力学实验室访问学者,研究方向:机械制造,传动机械学与机器人机构学,发表论文6o余篇.2007年8月辛洪兵,等:机器人机构上任意点速度雅可比矩阵及其自动生成21图2速度分析~RqAkk-Ie=J^(11)(12)式