(精简易下载版)高考物理解题方法递推法方法归纳[1]

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1、7选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况。即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。塞题精析例1：质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a；…；在nt时刻，加速度变为(n+1)a，求：（1

2、）nt时刻质点的速度；（2）nt时间内通过的总路程。解析：根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解。（1）物质在某时刻t末的速度为vt=at2t末的速度为v2t=vt+2at即v2t=at+2at3t末的速度为v3t=v2t+3at=at+2at+3at……则nt末的速度为vnt=v(n－)t+nat=at+2at+3at+…+nat=at(1+2+3+…+n)=at(n+1)n=n(n+1)at（2）同理：可推得nt内通过的总路程s=n(n+1)(2n+1)at2例2：小球从高h0=180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小（n=2），求小球从下落

3、到停止经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s2）解析：小球从h0高处落地时，速率v0==60m/s第一次跳起时和又落地时的速率v1=第二次跳起时和又落地时的速率v2=……第m次跳起时和又落地时的速率vm=每次跳起的高度依次为h1==，h2==，……，通过的总路程Σs=h0+2h1+2h2+…+2hm+…=h0+(1+++…++…)=h0+=h0=h0=300m经过的总时间为Σt=t0+t1+t2+…+tm+…=++…++…=［1+2+…+2()m+…］===18s例3：A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬

4、想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图6—1所示。所以要想求出捕捉的时间，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，再用递推法求解。设经时间t可捕捉猎物，再把t分为n个微小时间间隔Δt，在每一个Δt内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔Δt，正三角形的边长分别为a1、a2、a3、…、an，显然当an→0时三只猎犬相遇。a1=a－AA1－BB1c

5、os60°=a－vΔta2=a1－vΔt=a－2×vΔta3=a2－vΔt=a－3×vΔt……an=a－nvΔt因为a－nvΔt=0，即nΔt=t所以：t=（此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解。）例4：一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？解析：若一次直接起动，车头的牵引力需克服摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，若利用倒退起动，则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，但各节车厢起动的动能则不同。原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在Δs的宽松距离，设火车的牵引

6、力为F，则有：车头起动时，有：(F－μmg)Δs=m拉第一节车厢时：(m+m)=mv1故有：==(－μg)Δs(F－2μmg)Δs=×2m－×2m拉第二节车厢时：(m+2m)=2mv2故同样可得：==(－μg)Δs……选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库7选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库推理可得：=(－μg)Δs由＞0可得：F＞μmg另由题意知F=31μmg，得：n＜46因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢。例5有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地

7、面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图6—2所示，人至少做多少功？解析将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算。将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为W2=mgd将第3、4、…、n块砖依次叠放起来，人克服重力至少所需做的功分别为：W3=mg2dW4=mg3dW5=mg4d……Wn=mg(n－1)d所以将n块砖叠放起来，至少做的总功为W=W1+W2+W3+…+Wn=mgd+mg2d+mg3d+…+mg(n－1)d