2018年版高考数学理科总复习压轴小题突破练

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1、精品文档2018版高考数学理科总复习压轴小题突破练kj.co压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017届枣庄期末)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x＞0时，f(x)＞－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lgx＋1的零点的个数为(　　)A.1B.2c.3D.4答案　c解析　因为当x＞0时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又函数f(x)为奇函数，所以函数xf(x)为偶函数，结合f(3)＝0，作出函数y＝xf(x)与y＝－lgx＋1的图象，如图所

2、示：由图象知，函数g(x)＝xf(x)＋lgx＋1的零点有3个，故选c.2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4－)－f()≥8－4，则实数的取值范围为(　　)A.[－2，2]B.[2，＋∞)c.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案　B2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档解析　令g(x)＝f(x)－12x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(

3、x)－x＜0，且g(0)＝0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4－)－f()＝g(4－)＋12(4－)2－g()－122＝g(4－)－g()＋8－4≥8－4，据此可得g(4－)≥g()，∴4－≤，≥2.3.(2017·马鞍山三模)已知函数f(x)＝lnx，x＞0，x，x<0，若f(x)－f(－x)＝0有四个不同的根，则的取值范围是(　　)A.(0，2e)B.(0，e)c.(0，1)D.0，1e答案　D解析　若<0，那么f(x)＝f(－x)只会有2个交点，所以＞0，若f(x)＝f(－x)有四个实根，根据对称性可知当x＞0时，

4、lnx＝－x有两个实根，即－＝xlnx有两个实根，设y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令lnx＋1＝0，解得x＝1e，当x∈0，1e时，y′<0，函数单调递减，当x＞1e时，函数单调递增，所以当x＝1e时，y＝xlnx有最小值－1e，即－＞－1e⇒<1e，所以0<<1e，故选D.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档4.(2017·福建省福州第一中学质检)已知函数f(x)＝2x2x＋1，x∈[0，1]，函数g(x)＝asinπ6x－2a＋2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0

5、，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　)A.12，43B.0，12c.23，43D.12，1答案　A解析　当x∈[0，1]时，f(x)＝2x2x＋1的值域是[0，1]，g(x)＝asinπ6x－2a＋2(a＞0)的值域是2－2a，2－32a，因为存在x1，x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，所以[0，1]∩2－2a，2－32a≠∅，若[0，1]∩2－2a，2－32a＝∅，则2－2a＞1或2－32a＜0，即a<12或a＞43，所以a的取值范围是12，43，故选A.5.(2017

6、届河南天一大联考)设函数f(x)＝2fx－2，x∈1，＋∞，1－

7、x

8、，x∈[－1，1]，若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0，且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是(　　)A.(1，3)B.(45，＋∞)c.(3，＋∞)D.(45，3)答案　c解析　要使方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a＞0且a≠2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，只需y＝f(x)与

9、y＝loga(x＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，只需loga3＜2，loga5＜4，得a＞3，故选c.6.已知函数f(x)＝x2＋4a－3x＋3a，x＜0，logax＋1＋1，x≥0(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

10、f(x)

11、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.0，23B.23，34c.13，23∪34D.13，23∪34答案　c解析　由题设

12、可得0＜a＜1，－4a－32≥0，3a≥1，解得13≤a≤34.结合图象可知方程在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别只有一个实数根.当3a＞2，即a＞2