2018版高考数学理科总复习压轴大题突破练

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1、精品文档2018版高考数学理科总复习压轴大题突破练压轴大题突破练1.导　数1.(2017·安徽“皖南八校”联考)已知函数f(x)＝ex－ax2－2ax－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程；(2)当x＞0时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围.解　(1)当a＝1时，f(x)＝ex－x2－2x－1，f(－1)＝1e，所以切点坐标为－1，1e，f′(x)＝ex－2x－2，所以f′(－1)＝1e，故曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为y－1e＝1ex－－1，即y＝1ex＋2e.(2)f(x

2、)＝ex－ax2－2ax－1求导得f′(x)＝ex－2ax－2a，令g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－2a，则g′(x)＝ex－2a(x＞0).①当2a≤1，即a≤12时，g′(x)＝ex－2a＞1－2a≥0，所以g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－2a在(0，＋∞)上为增函数，g(x)＞g(0)＝1－2a≥0，即g(x)＝f′(x)≥0，所以f(x)＝ex－ax2－2ax－1在(0，＋∞)上为增函数，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档所以f(x)＞f(0)＝1－0－0－1＝0，故a≤12时符合题意.②当2a＞1，即a＞12时，令g′(

3、x)＝ex－2a＝0，得x＝ln2a＞0，x(0，ln2a)ln2a(ln2a，＋∞)g′(x)－0＋g(x)减函数极小值增函数当x∈(0，ln2a)时，g(x)＜g(0)＝1－2a＜0，即f′(x)＜0，所以f(x)在(0，ln2a)上为减函数，所以f(x)＜f(0)＝0，与条件矛盾，故舍去.综上，a的取值范围是－∞，12.2.(2017·广东惠州调研)已知函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx(a∈R).(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，证明：对任意的x＞0，f(x)＋ex＞x2＋x＋2.(1)解　函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2

4、x－(a－2)－ax＝2x2－a－2x－ax＝x＋12x－ax.当a≤0时，f′(x)＞0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增.当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＞a2，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档由f′(x)＜0，得0＜x＜a2，所以函数f(x)在区间a2，＋∞上单调递增，在区间0，a2上单调递减.(2)证明　当a＝1时，f(x)＝x2＋x－lnx，要证明f(x)＋ex＞x2＋x＋2，只需证明ex－

5、lnx－2＞0，设g(x)＝ex－lnx－2，则问题转化为证明对任意的x＞0，g(x)＞0，令g′(x)＝ex－1x＝0，得ex＝1x，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足＝1x0，当x变化时，g′(x)和g(x)的变化情况如下表：x(0，x0)x0(x0，＋∞)g′(x)－0＋g(x)单调递减单调递增g(x)in＝g(x0)＝－lnx0－2＝1x0＋x0－2，因为x0＞0，且x0≠1，所以g(x)in＞21－2＝0，因此不等式得证.3.(2017·荆、荆、襄、宜四地七校联考)已知函数f(x)＝lnx－x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)＝(＜

6、－2)有两个相异实根x1，x2，且x1<x2，证明：x1·x22＜2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档(1)解　f(x)＝lnx－x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－1＝1－xx＝0⇒x＝1，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，所以y＝f(x)在(0，1)上单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，所以y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递减.(2)证明　由(1)可知，f(x)＝的两个相异实根x1，x2满足lnx－x－＝0，且0＜x1＜1，x2＞1，lnx1－x1－＝lnx2－x2－＝0，由题意可知lnx2－

7、x2＝＜－2＜ln2－2，又由(1)可知f(x)＝lnx－x在(1，＋∞)上单调递减，故x2＞2，所以0＜x1＜1，0＜2x22＜1.令g(x)＝lnx－x－，则g(x1)－g2x22＝(lnx1－x1)－ln2x22－2x22＝(lnx2－x2)－(ln2x22－2x22)＝－x2＋2x22＋3lnx2－ln2，令h(t)＝－t＋2t2＋3lnt－ln2(t＞2)，则h′(t)＝－1－4t3＋3t＝－t3＋3t2－4t3＝－t－22t＋1