易失分点清零八)不等式

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1、易失分点清零(八)　不等式1.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　由a>b且c>d不能推知a－c>b－d，如取a＝c＝2，b＝d＝1；反过来，由a－c>b－d与c>d可得a－c＋c>b－d＋c>b－c＋c，即有a>b.综上所述，选B.答案　B2．设a，b是非零实数，若a

2、)2xC.<1D．x2＋4≥4x解析　选项A中当x<0时无意义，选项B中当x＝1时不成立，选项C中当x＝0时不成立．选项D成立．答案　D5．已知a>b>c>0，若P＝，Q＝，则(　　)．A．P≥QB．P≤QC．P>QD．Pb>c>0，所以P－Q<0，即P<

3、Q.答案　D6．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)．A．2B．2C．4D．5解析　依题意得＋＋2≥2＋2≥4＝4，当且仅当＝，即a＝b时，取等号，故应选C.答案　C7．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有(　　)．A．2∈M,0∈MB．2∉M,0∉MC．2∈M,0∉MD．2∉M,0∈M解析　不等式(1＋k2)x≤k4＋4可变形为x≤.即得M＝.∵＝(k2＋1)＋－2≥2－2>2，∴2∈M，0∈M，故应选A.答案　A8．设a>b>0，则a2＋＋的最小值为(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　a2＋＋＝a2－ab＋＋ab＋＝a(a－b)

4、＋＋ab＋≥2＋2＝4.等号成立，当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝，所以式子的最小值为4.答案　D9．(2013·衡阳六校联考)已知实数x，y满足则x2＋y2的最小值是(　　)．A．2B．5C.D.解析　根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2＋y2＝[]2，故x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方．结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x＋y－2＝0的距离，即为＝.因此，x2＋y2的最小值是2＝，选D.答案　D10．设x>0，则函数y＝x＋－1的最小值为________．解析　y＝x＋－1＝＋－≥

5、2－＝，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为.答案　11．不等式

6、2x－1

7、－x<1的解集是________．解析　

8、2x－1

9、－x<1⇒

10、2x－1

11、

12、0

13、x＋y≤6，x－y＋1≥0的可行域如图中的阴影部分，四个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(1,2)、C、D(5,1)，将目标函数变形为z＝＝＝，而k＝表示可行域中的点(x，y)与原点连线的斜率，数形结合易得可行域中的点D、B与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值，故k＝∈，再由函数的性质易得z∈.答案　14．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇔(ax－2)(x＋1)≥0.(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇔x≤－1；(2)当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇔x≥或x≤－1；(3)当a＜0时，原不等式化为(x＋1)

14、≤0.①当＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤；②当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；③当＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式等价于≤x≤－1.综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a＜0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪.15．已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,