数模题上海股市若干问题分析

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B

2、我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2010年8月25日16上海股市若干问题分析摘要股票作为经济的晴雨表虽然变幻莫测，但通过对大量数据的分析还是可以找出它在一定阶段内的规律的。本文通过对上海股市2005年6月至2009年8月数据的分析，分别建立模型，解决了题目提出的四个问题。对于问题一，我们做了适当的假设，并以月为单位进行投资，把求最大收益投资方案问题转化为一个有约束最优化问题，并用lingo解出每个月的最佳投资方案和最大收益，最后再

3、把所有的月加在一起，得出小李最终能得到资金为69451780000元，经过这次投资他的资金增长了694517.8倍，当然这在他完全知道股市动态的情况下得到的结果，是一个理想中的结果。由于上证综指可以较好的反映出上海股市的变化情况，因此对于问题二我们只考察上证综指，通过对上证综指散点图的观察我们发现从05年6月至09年8月上证股指经历了两次波动，因此我们将这一时段分成了三个阶段来考虑：05年6月至07年10月，这一阶段股市处于上升阶段；07年11月至08年11月，这一阶段股市处于下降阶段；08年12月至09年7月，这

4、一阶段股市又处于上升阶段。通过MATLAB我们对这三个阶段分别进行了拟合，得到他们的拟合曲线方程，对照散点图与拟合曲线我们分阶段对上证股指变化情况作了分析。对问题三要求我们建立模型，要能较好的符合上海股市09年5月以前的变化情况，并以此预测以后的发展趋势。通过对散点图的观察我们发现上证综指的涨跌具有一定的周期性，因此我们考虑建立一个三角函数模型，通过搜集的数据，我们用MATLAB拟合出了一个含八个简单正弦函数的曲线，发现它能很好的符合以前数据，因此我们认为用它来预测短期股指走势有一定的合理性，事实也证明此模型短期预

5、测还是比较准确的，相对误差在0.1以下。对问题四，我们分析了上海股票的平均股息和全国平均年储蓄利率两参数来计算股票的合理市盈率，然后用Excel分析合理市盈率和实际市盈率之间的关系，分析两者间的误差是否出现反常,我们求得实际市盈率总随着合理市盈率的变动而变动，但是有的年份出现反常，于是我们用合理市盈率和实际市盈率间的关系算出股票市场的泡沫程度如1992，1997，2000，2007年对应的为327.97%，24.48%,181.1%,53.82%并且实际市盈率都比正常的20~30高多了，故07年的股票市场肯定是存在

6、泡沫，08年后期到09年股票市场趋于正常。关键上：上海股市上证指数拟合股市泡沫16问题重述股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，

7、在我国沪深股市的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。上海股市有近900家上市公司（A股），反映总体数据的上证指数表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。2005年6月，上证综指破1000点，2006年1月从1200点启动，截止2007年10月16日，股市冲高6124点后，这一轮行情的上涨应该算是历史上最为猛烈的。但快速上涨之后又拉开了快速下跌的大幕，沪深股市频繁出现大幅下跌，2008年10月28日跌至1664点，但股民的投资热情似乎

8、并无减少，与此同时有关这一阶段我国股市是否出现泡沫的争论也不绝于耳。本题要求我们以上海股市为例，选取2005年6月到2009年8月的数据，分析以下问题：1.若小李有现金10万元，并于06年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，请问：至2009年8月7日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？2.对上海