课程设计---正弦信号的谱分析及提取

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1、课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：正弦信号的谱分析及提取课程设计任务书设计名称：正弦信号的谱分析及提取起止日期：2011.6.21-2011.7.3指导教师：李艳设计要求：基本要求：采用matlab或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号与，并将这两个信号叠加为一个信号，观察信号的波形。对叠加后的信号用FFT作谱分析。选择合适的指标，设计FIR数字滤波器，从信号中提取信号与。扩展要求：在基本要求的基础上，增加用户设定功能：用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度用户可以设定FIR数字滤波器指标说明：设计FIR数字滤波器可以采用matlab函数或者工具箱中FDA

2、工具。课程设计学生日志时间设计内容6.21——6.22查阅资料，确定方案6..23——6.24设计总体方案6.24——6.26学习matlab相关使用方法6.27——6.28用matlab产生两个正弦信号6.29将两信号叠加并产生频谱图6.30——7.1设计滤波器7.2用设计的滤波器滤出原来的两个信号7.3撰写设计报告课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日正弦信号的谱分析及提取一、设计目的和意义1、了解信号的产生和叠加2、会利用FFT变换做频谱分析3、学会设计FIR滤波器4、学会使用matlab软件二、设计原理1、抽样定理要把连

3、续的信号变为离散的信号，需要对其进行抽样。若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。即。在实际应用中，即便是对于纯正弦波，也会取或比5倍更多。fs/2也被称为奈奎斯特频率。也就是说当确定了采样频率后，信号的有效分析带宽也就随之确定了（小于奈奎斯特频率）。实际上通常的信号带宽总是小于奈奎斯特频率的。2、FFT变换FFT（FastFourierTransformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT实质上还是一

4、种傅里叶变换，只是节省了傅里叶变换的计算次数。信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可以更直观的看出信号的频谱特性。3、窗函数滤波器数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频

5、带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。　　泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。4、几种常用窗函数的性质和特点矩形窗　　矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。三角窗　　三角窗巴特列特（bartlett）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比

6、较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。汉宁（Hanning）窗　　汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。海明（Hamming）窗　　海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣

7、衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。一、详细设计步骤1、首先，利用matlab的sin函数，构造出两个正弦波为信号1和信号2,，利用input（）函数用户可自己设定信号1和信号2的频率和幅度。信号1为：x1=a1*sin(2*pi*f1*n)，信号2为：x2=a2*sin(2*pi*f2*n)，然后把这两个正弦波相加，x3