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1、用均值不等式证高次不等式福建中学数学2009年第9期.?.a2+62+c2萼,即当一号时,=/.j评注本类型根据题意找到变量间的关系.利用柯西不等式就可解出最值.总之,把握好柯西不等式的结构特征是用柯西不等式解题的关键,配凑法是手段,"1"的代换是常用的解题技巧,有时还有要适当变形.但应该注意到.柯西不等式作为选考内容,要求不高.技巧性不强.用均值不等式证高次不等式魏存诚谢星恩林世中1福建省长乐华侨中学(350200)2福建省长乐市第七中学(350206)1.设a,b,c∈R.求证:()"+()+()"证明a+2b++≥s营
2、(口+26)(6+2日)(c+26)+(6+2c)(c+26)(口+2c)+(c+2a)(a+2c)(b+2a)≥3(a+2c)(b+2口)(c+2b)营2(a+6+c.)+3(日c+ab+6c)≥3(口b+b2c+c2a+2口bc)甘2(a+ab)+2(6+bc.)+2(c+ca+ab+bc4-COl4-ab4-b2c4-c2a≥4(ab+ba+c口1+6口bc,'.'a,b,c∈R..?.ab+bc+ca+a2b+b2c+c2a≥6abc.口4-ab≥2ab,b4-bc≥2b口,C+ca≥2ca,.?.2(0+ab4-2
3、(b+6c2)+2(c+ca)+ab+bc4-ca4-ab4-b2c4-C2dk4(ab+b口+c2a)+6abc成立,即++—c+—2a≥3.～边=+]++c+2o~+南]3("一1)≥月f++.c+2a]-3n+34-3≥3一.门I——+——+-≥.Ia4-2cb4-2ac+zD,2.已知正数a,b,c满足a+b+C=1,求证:证明左边=J(a+)"+()++(lr1,"4-J++!::-.............''一.'....'........一(+(c+)+(]++()_3(≥()『(a+)+(+]+(c+~1]
4、-31一?,()1—11'.'a4-一+b4-一+C+一aDc=(a+6+c)+(+1+1)=+(+6+c)(+十j≥.,.?.(]～[(a+]+(6+]+(c+)]一s(n-1('>3(n1103"一'即原不等式成立.3.已知q,b,c∈R.且abc=1.求证:()"+()"+()≥击._n>一,●/l—C+C/,.●...+,,●●●●/●一6+广6/,●●●●+",●●●●/●一口+d/,,..2009年第9期福建中学数学23证明++12a+l2b+12c+l(26+1)(2c+1)+(2口+1)(
5、2c+1)+(2日+1)(2b+1)≥(2a+1)(2b+0(2e+1)2+2(+b+e)≥8营2+6≥8..?.2+68....++1成立...——+～+一2j况且.2a+l2b+12c+1一Ill/"+襄n-I]『r11"rnJ]+I()"+}I+I++嘉(++_1)?12a12b2c133l++1+J,…[an+南H]+南≥F/(a+b+c)一3(n一1),所以,3n≥F/(a+b+c),即日+b+c≤3.高中课标课程三角函数"衔接备课"的思考陈木孙福建省龙岩第一中学(364000)所谓"衔接备课"指的是备课时关于衔接
6、问题所进行的材料准备和处理方案的预设.2006年秋季,福建省开始实施高中课标课程.在三年的教学实践过程中,初高中的数学衔接,数学模块教学中单元与单元之间的衔接,单元中前后节课的衔接,一节数学课中问题与问题之间的衔接等问题成了笔者备课时关注的焦点.本文以课标教材人教A版三角函数这一单元的备课为例.谈一谈对"衔接备课"的思考.1.三角函数整体单元的备课考虑1,1三角函数内容和要求的变化与2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比,《课标》的三角函数部分删减了以下内容:任意角的余切,正割,余割,周期函数与最小正周期(《
7、课标》只要求了解三角函数的周期性),三角函数的奇偶性(了解函数奇偶性的含义前移到必修1函数单元),已知三角函数值求角以及符号arcsinx,arccosx,arctan,解三角形(《标准》将解三角形设在数学5中)等内容.《标准》对一些内容降低了要求,如任意角,弧度制概念,同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解,掌握减弱为了解,理解.本单元除了强调三角函数是一种函数外,突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质.数学模型,徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中对数学模型作了精辟的解释:所谓数学模型,是指针对或参照某种事物
8、系统的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括或近似地表述出来的一种数学结构,还指出:凡一切数学概念,数学理论体系,各种数学公式,各种方程以及由公式系列构成的算法系统等都可称之为数学模型.这是一种广义的数学模型,以这种观点看三角函数,向量及运算,三角函数公式等都是数学模型.学习数学模
