数学建模方法 层次分析实例

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1、题目：当你临近毕业时选择工作，会考虑哪些因素？建立层次分析模型，给出各因素的成对比较阵，计算各因素在目标中的权重。解：很多因素都会影响毕业生选择工作，就我个人而言，我重视的因素为以下几点：（1）薪水较高（2）与所修专业联系较大（3）工作地点为一二线城市（4）工作环境不会影响身体健康（5）公司比较有发展潜力由以上因素建立层次结构模型：其中A为目标层，Bi(i=1,2,3,4,5)为准则层两两比较Bi(i=1,2,3,4,5)对A的重要程度，构造出准则Bi对目标A的成对比较判断矩阵：用MATLAB软件求得矩阵A的最大特征根和相应的特征向量（已经归一化）。易得结论：通过检验。又因为上面已经求

2、得Bi(i=1,2,3,4,5)对目标A的权重向量为：即各个因素在目标中的权重分别为：各因素对毕业生选择职业的影响影响职业选择的因素所占的权重B1薪水较高0.4389B2与所修专业联系较大0.0785B3工作地点为一二线城市0.3242B4工作环境不会影响身体健康0.8203B5公司比较有发展潜力0.1525结论：由上表可以简单明了地看出学生不再单一的重视收入如何，渐渐重视起来“工作环境对健康的影响”这一问题。在影响学生选择职业的因素中，所占比例最低的是“与所修专业联系是否密切”，可以看出学生对于工作性质、内容并不局限，只要适合自己，什么工作都可以尝试。附1：RI值参照表格.n1234

3、56789RI000.580.901.121.241.321.411.45附2：MATLAB软件计算矩阵特征值和特征向量的步骤：>>a=[1,5,2,1/3,4;1/5,1,1/6,1/5,1/4;1/2,6,1,1/3,3;3,5,3,1,6;1/4,4,1/3,1/6,1]a=1.00005.00002.00000.33334.00000.20001.00000.16670.20000.25000.50006.00001.00000.33333.00003.00005.00003.00001.00006.00000.25004.00000.33330.16671.0000>>[v,

4、d]=eig(a)v=(回车执行操作，每列得到的是矩阵A的特征向量，此处不一一详述)d=(回车执行操作，主对角线上元素即为与上面求得的特征向量对应的特征值，此处不一一详述)