层次分析方法建模

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1、第八章层次分析方法建模层次分析法（AHP－AnalyticHierachyProcess）70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论.该方法吸收并利用行为科学的特点，将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要数据的情况，采用此方法较为实用.在系统科学中，它是常用的一种系统分析方法，并成为系统分析的数学工具之一.8.1层次分析方法的基本框架人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统

2、.在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法.它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性.8.1.1建立层次结构图一个合理的层次结构图至少分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层，如图8.1所示.如何建立层次结构图呢？首先，将复杂问题分解为称之为元素的各组成部

3、分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次.同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配.这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，中间层次一般是准则、子准则，最低一层包括决策的方案.层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素.其次，层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关.每一层次中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难.第三，一个好的层次

4、结构对于解决问题是极为重要的.层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构.一个好的层次结构图应具有以下特点：(1)从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示.除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素.上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系.(2)整个结构中层次数不受限制.(3)最高层只有一个元素，每

5、个元素所支配的元素一般不超过9个，元素多时可进一步分组.(4)对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为层次结构.8.1.2构造成对比较矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了.假定上一层次的元素作为准则，对下一层次的元素有支配关系，我们的目的是在准则之下按它们相对重要性赋予相应的权重.对于大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，往往需要通过适当的方法来导出它们的权重.层次分析法所用的是两两比较的方法.第一，在两两比较的过程中，决策者要反复回答问题：针对准则，两个元素和哪一

6、个更重要一些，重要多少.需要对重要多少赋予一定的数值.这里使用1—9的比例标度，它们的意义见表8.1.1.1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法.首先，在区分事物的差别时，人们总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言.再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1-9级的标度是适用的.其次，心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的标度反映多数人的判断能力.再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元

7、素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1-9的标度.表8.1.1标度的意义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要2，4，6，8为上述相邻判断的中值第二，对于个元素来说，通过两两比较，得到两两比较判断矩阵:其中判断矩阵具有如下性质：(1)；(2)；(3).我们称为正的互反矩阵.根据性质（2）和（3），事实上，对于阶判断矩阵仅需对其上（下）三角元素

8、共个给出判断即可.8.1.3计算层次单排序----计算比较矩阵的特征值与特征向量这一步是要解决在准则下，个元素排序权重的计算问题.通过两