点和圆的位置关系教案

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1、24.2.1点与圆的位置关系学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念学习重点：点与圆的位置关系学习难点：过三点的圆。学具准备：圆规，直尺一、问题情境爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内与的位置关系．二、探究活动：（一）、点与圆的三种位置关系如图1

2、所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d,A点在圆内，则dr，B点在圆上，则dr，C点在圆外，则dr反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则:若d＞r，则A点在圆；若d＜r，则B点在圆；若d=r，则C点在圆。结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外_____d>r；点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____d

3、厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（二）、不在同一条直线上的三个点确定一个圆1、问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试：画图准备：⑴、圆的确定圆的大小，圆的确定圆的位置；也就是说，若如果圆的和确定了，那么，这个圆就确定了。（2）、如图2，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，图2则有OAOB2、画图：①、画过一个点的圆。右图，已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的圆可以画个。②、画过

4、两个点的圆。右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB的上。小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上。③、画过三个点（不在同一直线）的圆。提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便

5、可画出经过A、B、C三点的圆．小结：不在同一条直线上的三个点确定个圆．④有关概念：叫做三角形的外接圆。叫做这个三角形的外心。叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的的交点，它到三角形三个顶点的距离。⑤你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个顶点作圆吗？它们的圆心分别在哪里？三、课堂小结1、设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外_____d>r；点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____d

6、外接圆的圆心叫做这个三角形的，这个三角形叫做这个圆的．三角形的外心就是三角形三条边的的交点．如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫做△ABC的，圆心O叫做△ABC的，反过来，△ABC叫做⊙O的。△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点。四、课堂训练：（A组）1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。3、正方形ABCD的边

7、长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。4、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不确定（B组）5、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定6、判断题：①三角形的外心到三边的距离相等………………（）②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（）7、三角形的外心在这个三角形的（）A．内部B．外部C．在

8、其中一边上D．以上三种都可能8、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为9、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm