9-结构可靠度分析与计算

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1、第9章结构可靠度分析与计算教学提示：本章介绍了结构可靠度的基本原理和基本分析方法。并在此基础上，简述了相关随机变量的结构可靠度和结构体系的可靠度分析及计算方法。教学要求：学生应掌握结构可靠度基本概念，熟悉结构可靠度常用的计算方法。9.1结构可靠度的基本概念9.1.1结构的功能要求和极限状态工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，使结构在预定的使用期限内满足设计所预期的各项功能。《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068—2001)规定，结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求。(1)能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作

2、用。(2)在正常使用时具有良好的工作性能。(3)在正常维护下具有足够的耐久性能。(4)在偶然事件发生时(如地震、火灾等)及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。上述(1)、(4)项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要求，第(3)项为结构的耐久性要求。这些功能要求概括起来称为结构的可靠性，即结构在规定的时间内(如设计基准期为50年)，在规定的条件下(正常设计、正常施工、正常使用维护)完成预定功能(安全性、适用性和耐久性)的能力。显然，增大结构设计的余量，如加大结构构件的截面尺寸或钢筋数量，或提高对材料性能的要求，总是能够增加或改善结构的

3、安全性、适应性和耐久性要求，但这将使结构造价提高，不符合经济的要求。因此，结构设计要根据实际情况，解决好结构可靠性与经济性之间的矛盾，既要保证结构具有适当的可靠性，又要尽可能降低造价，做到经济合理。整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是区分结构工作状态可靠或失效的标志。极限状态可分为两类：承载力极限状态和正常使用极限状态。(1)承载力极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载力

4、极限状态。①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、过大的滑移等)。②结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载(如受弯构件中的少筋梁)。③结构转变为机动体系(如超静定结构由于某些截面的屈服，使结构成为几何可变体系)。第9章结构可靠度分析与计算·155·④结构或结构构件丧失稳定(如细长柱达到临界荷载发生压屈等)。⑤地基丧失承载力而破坏(如失稳等)。(2)正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载力极限状态

5、。①影响正常使用或外观的变形(如过大的挠度)。②影响正常使用或耐久性能的局部损失(如不允许出现裂缝结构的开裂；对允许出现裂缝的构件，其裂缝宽度超过了允许限值)。③影响正常使用的振动。④影响正常使用的其他特定状态。9.1.2结构抗力结构抗力R是指结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载力、刚度、抗裂度等。影响结构抗力的主要因素是材料性能(承载力、变形模量等物理力学性能)、几何参数以及计算模式的精确性等。考虑到材料性能的变异性、几何参数及计算模式精确性的不确定性，所以由这些因素综合而成的结构抗力也是随机变量。9.1.3结构功能函数结构构件完成

6、预定功能的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z来表示：Z=−=RSgRS()，(9-1)它可以用来表示结构的3种工作状态(图9.1)。当Z>0时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态。当Z<0时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态。当Z=0时，即RS=结构处于临界的极限状态，ZgRSRS==()，−=0，称为极限状态方程。结构功能函数的一般表达式ZgXX==()12，，，Xn0，其中Xi(12in=，，，)为影响作用效应S和结构抗力R的基本变量，如荷载、材料性能、几何参数等。由于R和S都是

7、非确定性的随机变量，故Z也是随机变量。图9.1结构所处的状态·155··156·荷载与结构设计方法9.1.4结构可靠度和可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。可见，可靠度是对结构可靠性的一种定量描述，亦即概率度量。结构能够完成预定功能的概率称为可靠概率Ps；结构不能完成预定功能的概率称为失效概率Pf。显然，二者是互补的，即Ps+Pf=1.0。因此，结构可靠性也可用结构的失效概率来度量，失效概率愈小，结构可靠度愈大。基本的结构可靠度问题只考虑由一个抗力R和一个荷载效应S的情况，现以此来说明失效概率的计

8、算方法。设结构抗力R和荷载效应S都服从正态分布的随机变量，R和S是互相独立的。由概率论知，结构功能函数Z=−RS也是正态分布的随机变量。Z的概率分布曲线图如图9.2所示。图9.2