《结构体系可靠度分析》

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1、结构体系可靠度结构体系可靠度分析前几节介绍的结构可靠度分析方法，包括JC法、映射变换法、实用分析法及广义随机空间内的可靠度方法，计算的是结构某一种失效模式、一个结构或一个截面的可靠度，其极限状态是唯一的。然而，在实际工程中，结构的构成是复杂的。从构成的材料来看，有脆性材料和延性材料；从力学的图式来看，有静定结构和超静定结构；从结构构件组成的系统来看，有串联系统、并联系统和混联系统等。不论从何种角度来研究其构成，它总是由许多构件所组成的一个体系，根据结构的力学图式、不同材料的破坏形式、不同系统等来研究它的体系可靠度才能较真实地反映其可靠度。结构体系的失效是结构

2、整体行为，单个构件的可靠性并不能代表整个体系的可靠性。对于结构的设计者来说，最关心的是结构体系的可靠性。由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内容。结构体系可靠度分析按照结构体系失效模式间的逻辑关系，结构体系可靠度问题分为申联结构体系和并联结构体系两个基本类型。（1）串联模型若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统~串联模型所有静定结构的失效分析~串联模型由脆性构件做成的超静定结构的失效分析~串联模型PPPSS桁架杆件结构体系可靠度分析（2）并联模型若构件

3、中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能所有超静定结构的失效分析~并联模型排架柱课程内容结构体系可靠度的分析主要包括两个方面的内容：一是寻找主要的失效模式;另一是计算结构体系的失效概率。而在寻找主要失效模式的过程中伴随着大量的概率计算，因此两个方面是密不可分的。5.1结构主要失效模式的识别工程结构通常都是超静定的，因而存在着很多可能的失效模式，如何有效的识别其中的主要失效模式是结构体系可靠度分析的核心问题之一。近二十年来，世界各国学者相继开展了这方面的研究，并且提出了一系列算法，如网络搜索法、荷载增量法、优化准则法等

4、许多其他改进算法。这些算法都需要进行多次变结构(将失效结构的抗力作为外荷载)重分析，通过判别结构刚度矩阵的行列式[K]是否0为来判别结构是否失效，计算量很大，限制了其在大、中型结构可靠度分析中的应用。本文介绍基子线性随机规划法，提出的一种寻找结构主要失效模式的有效算法。5.1.1结构极限状态与线性互补功能方程在结构可靠度分析中，极限状态是区分结构可靠和失效的标志。结构的状态可用功能函数来描述，例如，当有n个随机变量影响结构的可靠性时，整个结构存在有m个失效模式，第i个失效模式的功能函数可表示为:(5-1)式中，(j=1,2,...,n)为结构上的作用效应、抗

5、力及结构构件的几何性质等基本随机变量。所谓寻找主要失效模式，就是在所有可能的结构失效模式中，找出对结构体系的失效概率贡献较大的失效模式，这些失效模式实际上也就是失效概率较大的失效模式，这需要进行多次结构分析和概率分析才能得到。一般情况下，结构构件几何尺寸的变异性与作用效应及抗力的变异性相比小得多，为分析简便，在搜寻结构体系的失效模式时，常将结构构件的几何尺寸视为确定的量。这样，利用(5-1)式，第i个失效模式的极限状态方程为(5-2)式中，与分别是与第i个失效模式有关的元件的抗力及荷载效应，这里元件是结构失效模式中的一个单位，如构件的一个塑性铰。5.1.1结

6、构极限状态与线性互补功能方程在(5-2)式中引入两个都大于或等于0的互补参变量和则，（5-3）则与表征了元件的状态，即当>0时，结构元件处子可靠状态;当>0时，结构元件处于失效状态;当=0且=0时，结构元件处于极限状态。因此研究元件的状态，只需研究互补参变量和的值即可。5.1.2结构效应的计算计算结构的随机响应时，在假设结构的刚度与几何拓扑都是确定的，而外荷载与结构构件的抗力为服从某种分布的随机变量的前提下，结构的弹塑性总势能可以写为（5-4）其中，n为结构构件个数;为构件的长度;为单元的随机应变;w为与塑性硬化有关的量，u是单元的随机位移响应;q为随机荷载

7、;是状态量，表示单元是处于弹性还是处于塑性状态。5.1.2结构效应的计算引入有限元插值形函数N的应变算子B，则(5--4)式离散为下式(5--5)式中其中，K和是弹性刚度矩阵和塑性矩阵,为确定的常数矩阵;P是节点随机荷载向量。根据最小势能原理，弹塑性问题的真实解应当使对的一阶导数为零，即(5--6)或(5--7)由(5-7)式可见，结构节点的位移响应与结构元件的工作状态有关，如果所有元件都处于弹性状态，即=0,则是一个可直接解出的随机向量;当有的元件进人塑性状态时，则位移响应要与极限状态方程联立才能确定。5.1.2结构效应的计算将(5-7)式代入（5-3)式

8、并考虑构件具有理想弹性性能，则可得到下面随机线性互补