窄带随机信号性能分析

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1、窄带随机信号性能分析一．摘要窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本

2、实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。二．实验特点与原理1.窄带信号及包络和相位检波分析一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率，既有这种线性系统通称为窄带线性系统。在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为

3、：式中，是固定值，对于窄带随机过程来说，一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。在实际应用中，常常需要检测出包络和的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息。如图10所示：图10窄带信号及包络和相位检波器图10中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。1.窄带随机信号的仿真与分析（1）.窄带随机过程一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质：中心频率

4、为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω<<ωc时，就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。图1为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。图1典型窄带随机过程的功率谱密度图图2窄带随机过程的一个样本函数(2).窄带随机过程的数学表示1).用包络和相位

5、的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。写成包络函数和随机相位函数的形式：X(t)=A(t)*cos[ωct+Φ(t)]其中:A(t)称作X(t)的包络函数;Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。2).莱斯（Rice）表示式任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为：

6、X(t)=Ac(t)cosωct-AS(t)sinωct其中同相分量：Ac(t)=X(t)cosφt=X(t)cosωct＋sinωct=LP[X(t)*2cosωct]正交分量：AS(t)=X(t)sinφt=cosωct—X(t)sinωct=LP[-X(t)*2sinωct]（LP[A]表示取A的低频部分）。Ac(t)和AS(t)都是实随机过程，均值为0，方差等于X(t)的方差。3.希尔伯特变换子单边带系统中的应用在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高

7、信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。1).利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：低通滤波器希尔伯特变换Xt(t)a点单边输出图1利用希尔伯特变换实现单边带调制框图其中输入信号x(t)：x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KHz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4KHz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。2).希尔伯特变换器的时域特性h(t)为对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw

8、)为：由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为︱H(jw)︱=1,相位响应为φ（w）=-sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为90度相移器。3).如果调制信号的频谱为X(jw)，则对ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式：YUSB(jw)==利用上面Xh(jw)与X(jw)的关系，将Xh(jw)用X(jw)替换得：==4.随机信号DSB分析1）.DSB信号的模型在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需在将直流去掉，即