求最值问题的方法与应用

《求最值问题的方法与应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（封面小样）高等教育自学考试毕业论文论文题目:求最值问题的方法与应用作者姓名：丁亚飞　　专业：数学教育主考学校：兰州大学数学与统计学学院准考证号：432411205035指导教师姓名职称：赵敦甘肃省高等教育自学考试办公室印制2012年12月12日12（扉页小样）数学专业本科论文XX专业论文标题（中学数学中求最值问题的方法与应用）论文标题（Zhongxueshuxuezhongqiuzuizhiwentidefangayuyingyong）论文作者（丁亚飞）论文作者（Dingyafei）12（目录小样）目录内容摘要………………………

2、……………………………（Ⅰ）正文目录……………………………………………………（Ⅱ）注释………………………………………………………（Ⅲ）参考文献……………………………………………………（Ⅳ）附录………………………………………………………（Ⅴ）后记（致谢）………………………………………………（Ⅵ）12（正文小样）求最值问题的方法与应用——中学数学中求最值问题的方法与应用(丁亚飞)内容摘要：最值问题是中学数学中一类综合性很强的问题，在整个学习过程中都有出现。它涉及数学知识﹑方法、思想较多。是中考及高考的热点问题，突出了对学生数学素质的考

3、察。探索解析几何、三角函数等中求最值问题的数学思想方法和规律，最终达到应用的目的。关键词：最值；单调性；均值；方法与应用；第1章绪论在研究领域、现实生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题、最优化、最省等的问题，当然，早学习数学的过程中，我们也常常碰到求函数的最值的求法及技巧。最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，考察学生的分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多思想和方法，还可以考察学生的思维能力，实践和创新能力。因此熟练的掌握各类最值的求法及技巧。使学生便于掌握，遇到题目，不慌不忙，提高学生

4、解题能力。在实际应用问题中，关于最优化问题，通过建模可化为最值问题。以便于学生把理论联系实际。在中学数学的学习中，我们常遇到最值问题的类型及解法有，三角函数的有界性、换原法、运用二倍角公式。数形结合。函数的单调性、均值不等式。下面，我根据自己查阅资料和体会，来更好的使学生轻易的掌握最值的求法，我将系统的归纳最值的求法。12第2章初中数学中的最值问题在初中，对于二次函数的掌握是重点也是中考的考点，在求二次函数的最值方面，利用了二次函数的性质、图像、单调性、判别式法。便于同学们解决二次函数最值方面的问题。2.1有关二次函数的的最值问题

5、2.1.1用配方法求二次函数的最值问题配方法的一般步骤为：A.把二次函数的系数提出来；B.在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保值不变。例1：求函数y=3x+12x+2的最小值解：y=3(x+4x)+2……………………………………………………………………………=3(x+4x+2-2)+2=3（x+2）+2显然3（x+2）+2所以：y，故所求函数的最小值为2例2=-+=++1由上式可知，当x-1=0且=0时，即x=1时，取得最小值12.1.2用二次函数单调性求二次函数的最值运用二次函数的图像以及基本性质，当0时，开口向上，

6、有最小值。反之，时，图像开口向下，有最大值。例1已知函数y=x2-4，求函数的最值。解：显然x在x上单调递增，故x=0处取到最小值。即y=-4例1.求函数在区间[-1,4]上的最大值和最小值。解：原式可变为，其对称轴为，开口向上，所以当12时，取得最小值为1，又，所以当时取得最大值为10。2.1.4用判别式发求最值众所周知，如果一元二次方程有实数根，那么判别式，我们可利用这个性质求代数式的极值或取值范围。它的基本思路是由一直条件构造一个有实数根的一元二次方程，然后利用判别式列所求代数式的方程，从而求出代数式的极值或取值范围。例1.

7、求函数=的最大值解：将原式整理，化简得由于为实数，得整理得，解得，将带入原方程得，，故当时，二次函数在闭区间的最值此类型题目的对称轴和区间都是确定的，因而二次函数的最值也是确定的，直接观察二次函数在区间上的图像即可。例1已知函数，，求的最大值和最小值。解：对称轴，由数形结合可知，时，，，。例2求函数y=-3x2+6x+2在区间的最小值解：函数y的对称轴是x==3，故函数y在区间上递增;函数y在区间上递减;当x=2时，y=2；当x=5时，y=-43；所以，函数y=-3x2+6x+2在区间的最小值为-43.12第三章高中数学中的最值问

8、题在高中数学中，我们常遇到的最值问题的类型有，三角函数求最值、均值不等式、导数、解析几何中求最值。本章系统详细的总结和归纳函数最值的求法，便于学生掌握。3.1有关三角函数的最值三角函数是数学中重要的函数概念，学习并掌握三角函数知识点对学好数学有着很