5-5阻尼振动 受迫振动 共振

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1、简谐振动是无阻尼的自由振动，无能量损失，振幅不变。当物体低速运动时，阻力当物体高速运动时，阻力弹簧、单摆振动过程，受到的空气阻力与速度成正比且反向。子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比且反向。在流体中运动的物体受到的阻力称为粘滞力。一阻尼振动阻尼：消耗振动系统能量的原因。：阻力系数1二阻尼振动方程（低速）以弹簧一维振动为例阻尼振动微分方程二阶线性齐次微分方程令β为阻尼系数0为固有角频率2为二阶常系数齐次微分方程通解三三种阻尼振动1.欠阻尼振动—阻尼很小为虚数，令通解3A与由初始条件确

2、定。可写成1.欠阻尼振动—阻尼很小振幅项随时间衰减。阻尼振动位移时间曲线振动能量：由于振幅不断减小，振动能量也不断减小。因为振动能量和振幅的平方成正比，所以有E0为初始振动能量.41.欠阻尼振动—阻尼很小振动能量：E0为初始振动能量.时间常量（鸣响时间）：能量减小到起始能量E0的1/e所经过的时间阻尼越小，则时间常数越大。实际振动中，振动是有阻尼的，常常用在鸣响时间内可能振动的次数来比较振动的“优劣”，振动次数越多越“好”。技术上用“品质因数”来衡量。51.欠阻尼振动—阻尼很小时间常量（鸣响时间）：一

3、般音叉和钢琴的Q值为几千（即它们在敲击后到基本听不见大约可以振动几千次），无线电技术中的振荡回路的Q值为几百，激光器中的光学谐振腔的Q值可达107。在阻尼不严重的情况下，此式中的T和ω可用振动系统的固有周期和固有角频率计算。鸣响时间内振动的次数的2π倍品质因数Q：6由通解两项都衰减，都不是周期振动（如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间）。2.过阻尼振动—阻尼很大不能往复运动。令则7得衰减函数临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。3.临界阻尼振动由通解8过阻尼临界阻尼欠阻尼4.三

4、种阻尼振动比较欠阻尼振动过阻尼振动临界阻尼振动播放教学CD2阻尼振动4′22″9在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力——驱动力。这种的振动称为受迫振动以弹簧振子的振动为例弹簧受弹性力阻尼力驱动力四受迫振动H－最大值ωp－为策动力的频率。10令受迫振动方程——二阶常系数非齐次微分方程。通解：11第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。第二项为策动力产生的周期振动。受迫振动是由阻尼振动和简谐振动合成的。开始时运动比较复杂，当第一项衰减为0后，只作受迫振动。受迫振动方程：受迫振动达到稳定状态

5、时，变为简谐振动频率为策动力的频率ωp。12振幅初相ψA是p的函数.13由于A是p的函数，最大A时的p为共振角频率可见当时，A有最大值。受迫振动的振幅达到极大的现象。五共振：设这时的驱动力的角频率称为共振角频率14共振时的振幅五共振：共振角频率可知，阻尼系数β越小，ωr越接近于系统的固有频率ω0，同时共振的振幅Ar也越大。当β→0，则ωr→ω0，振幅将趋于无限大。15共振演示实验236145共振现象在实际中的应用乐器、收音机……单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单

6、摆基本不动.共振现象的危害:马达底座共振……16小号发出的声波足以使酒杯破碎17共振现象的危害1940年华盛顿的塔科曼悬索大桥建成播放教学CD2受迫振动共振4′13″本节结束同年7月的一场大风引起桥的共振使桥摧毁18