高斯马尔可夫定理

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1、高斯—马尔可夫定理:若一元线性模型满足计量经济基本假设，则参数的最小二乘估计(OLS)是最小方差的线性无偏估计。（BLUE)最小二乘法估计量OLS的性质（高斯—马尔可夫定理的初步证明）1．线性性：和都是的线性函数证明：；令则有，且有，，从而是的线性函数；同理，＝令，则有：，即也是的线性函数。另有：，2.无偏性：和都是、的无偏估计量；即有：证明：先证，又，+=(因为:，)同理，利用和可证得3.最优性或最小方差性：在所有的线性无偏估计中，和分别是、的方差最小的有效估计量证明：若是原值的一个线性无偏估计（方差条件不限），且记（∵线性估计），

2、再根据无偏估计的特性，有：。再记，则有如果能证明，则利用方差不小于0的性质，判定，即为所有无偏的线性估计中方差最小的。∵又∵且有：，，所以，,有：，命题得证。（此处利用了）。