100个著名初等数论问题

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1、100个著名初等数学问题http://www.hssz.net.cn/xyp  2003-10-26  数学园地第01题阿基米德分牛问题Archimedes'ProblemaBovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问

2、这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题TheWeightProblemofBachetdeMeziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton'sProblemoftheFieldsandCowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问

3、题Berwick'sProblemoftheSevenSevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：**7*******÷****7*=**7*************7*********7*****7***************7**************用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman'sSchoolgirlProblem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问

4、题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler'sProblemofPolygonDivision可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas'ProblemoftheMarriedCouplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam'sBi

5、nomialExpansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli'sPowerSumProblem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.第12题欧拉数TheEulerNumber求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.第13题牛顿指数级数Newton'sExponentialSeries将指数函数ex变

6、换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercator'sLogarithmicSeries不用对数表，计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton'sSineandCosineSeries不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre'sDerivationoftheSecantandTangentSeries在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排

7、列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory'sArcTangentSeries已知三条边，不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon'sNeedleProblem在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题费马-欧拉素数定理TheFermat-EulerPrimeNumberTheorem每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程TheFermatEquation求方程