d4关于阿罗不可能性定理和民主理论关系的理解

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1、关于阿罗不可能性定理和民主理论关系的理解──同陈志武、崔之元同志商榷1985年第4期《政治学研究》上有陈志武、崔之元同志合写的论文《“不可能性定理”与民主──数学对传统民主理论的挑战》，主要讨论著名经济学家阿罗(K.J.Arrow)的“不可能性定理”和民主理论的关系。其主要论点，在阿罗《社会选择与个人价值》中译本(四川人民出版社1987年出版)的“译者的话”中也有所反映。最近有幸读到阿罗这本名著的原文，仔细思考了书中有关民主问题的全部论述，发现陈、崔两同志在上述论文和“译者的话”中的观点同阿罗的原意有很大出入，甚至是相反的。鉴

2、于民主理论的科学研究在我国基本上还处于空白状态，对民主基本概念存在着许多流传已久的误解，因此有必要就阿罗定理的理解问题提出自己一些不成熟的看法，希望读者和陈、崔同志批评指正。阿罗定理虽然现在通称为“不可能性定理”，但阿罗1951年提出这定理时却定名为“一般可能性定理”(Thegeneralpossibilitytheorem)，以后他自己也沿用这个名称。这个定理是以严密的数学形式来论证社会福利函数应该满足那些条件，社会福利函数是社会价值判断或社会偏好的具体表现，是根据社会每个成员的个人偏好建立起来的。这些条件包括：备选对象之间

3、关系的连通性和传递性，无关备选对象的独立性，公民主权条件(社会价值判断同个人价值判断的正向关系，社会福利函数不是强加的)，非独裁条件。阿罗通过数学推理，证明：在备选对象的个数≥３，社会每个成员的偏好次序的形式是任意的情况下，要同时满足上述所有条件的社会福利函数是不可能存在的。这就是“一般可能性定理”。由此，阿罗认为：“如果消费者的价值判断能以范围广泛的个人[偏好]次序来表示，那么，投票者主权原则同集体理性原则是不相容的。”(原著1963年出版p.60，中译本第111页)。这里所说的集体理性是有特定涵义的，指的是连通性和传递性，

4、两者的形式表示如下：对于两个备选对象X和Y，如果X优于或类同于Y，则可用符号表示为：XRY，此处R表示“优于或类同于”。“连通性”的涵义是：对于所有备选对象X和Y，要不是XRY,就是YRX．“传递性”的涵义是：对于所有备选对象X，Y和Z，如果XRY，YRZ，那么XRZ．根据上述论点，陈、崔两同志作出这样的结论：阿罗定理“揭示了朴素的民主与合理性观念自身的矛盾性”；“少数服从多数原则本身就带有内在的矛盾和不公正性”；“不存在任何公正合理的社会选择规则”。可是，这些论断在阿罗的原书中却找不到一点影子，相反，书中至少有三处，根据一般

5、可能性定理证明了传统的民主观念是完全能站得住的。这就是：(1)当可供选择的备选对象个数＝2时，多数决定的方法是满足前述各条件的社会福利函数的。这在书中称为定理1“对于两个备选对象的可能性定理”，并着重指出：这“是英美两党制的逻辑基础”(原书p.43，中译本第91页)。事实上，在一般民主程序中，需要付诸投票表决的，绝大多数是在“赞成”或“反对”两种判断之间进行选择，这样的通过投票的多数决定，同前述的社会理性根本不存在不相容问题。(2)如果个人偏好次序的形式不是任意的，而是只有一个峰值，即每个人认为只有一个备选对象是最优的，那么，

6、即使备选对象的个数≥３，多数决定的方法仍然是满足前述各条件的。阿罗并且指出：战前欧洲各国议会的政党结构(指多党制)就是满足单峰值偏好这一假定的。(p.75,第141页)(3)只要参加投票的个人人数是奇数，对于任何个数的备选对象，多数决定方法是满足前述所有条件的社会福利函数的。这在书中称为定理4（p.78,第4145页）。事实上，一般代表会、委员会和决策机构的成员的人数都采取奇数，正符合这一要求。上述论据足以表明，至少阿罗本人并不认为他的定理是对传统民主观念(主要是多数决定原则)的否定，恰恰相反，它正是为传统民主观念的合理性提供

7、了严密的逻辑论证。研究阿罗定理和民主理论的关系，关键在于如何理解“集体理性”的意义，这也就是所谓“投票悖论”问题。投票悖论是1785年法国启蒙思想家、数学家孔多塞(MarquisdeCondorcet)首先提出来的，可简述如下：设有3个投票者1，2，3,在对3个备选对象A，B，C进行投票。假定3人的偏好次序分别是：对于1，A1>B1，B1>C1(或者记作A1RB1，B1RC1,下同)，根据传递性条件，必然A1>C1；对于2，B2>C2，C2>A2，从而B2>A2；对于3，C3>A3，A3>B3，从而C3>B3．根据多数决定原则

8、，由这样3个人所组成的社会的偏好次序应该是：A>B,B>C,C>A．这显然不满足传递性条件。作为理性思维所必然具有的逻辑特性之一的传递性，通过公民投票的多数决定，却不复存在。于是有人作出这样的论断：多数决定这一民主原则同“集体理性”是不相容的。阿罗在论证他的可能性定理时，首先