【毕业论文】浅谈数学美

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【毕业论文】浅谈数学美【标题】?浅谈数学美【作者】胡欣【关键词】?数学美特征功能激发学习兴趣【指导老师】简大权【专业】数学与应用数学【正文】1、引言：对美的追求起源于古代。毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律。顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。数学是美的。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 【毕业论文】浅谈数学美【标题】?浅谈数学美【作者】胡欣【关键词】?数学美特征功能激发学习兴趣【指导老师】简大权【专业】数学与应用数学【正文】1、引言：对美的追求起源于古代。毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律。顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。数学是美的。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 发现美、认识美和运用美，这是人类生存的要求。反过来，美又是人类进步的动力。追求美的实质就是追求自然界的数学美。人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。希腊箴言说，美是真理的光辉。因而追求美就是追求真。英国诗人济慈写道：?美就是真，真就是美，-―这就是你所知道的，?和你应该知道的。?法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。” 可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。学生为了考试已经把学习当作是一种任务，形成了被动式的学习，在这样的情况下讲述数学之美不仅有利于培养鉴赏力数学美，还有利于激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。数学作为自然学的基础，其本身具有许多美的特征，它们是形象、生动而具体的。把数学美的现象展示出来，再从数学角度重新认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维探索、研究、发掘。数学教学中实施美育是教育方针的要求，数学方法论告诉我们：通过数学知识本身的美来实施美育是必要途径之一，我们可以让学生从数学史里学习美的数字、式子和美妙的数学思想方法过程中，受到美的熏陶，获得美的启迪。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。2、数学美的特征2.1?简单性?简单性是数学美的基本内容，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式，例如，各种各样三角形的面积可以统一用一个公式表示：S=ah÷2；又如，用字母表示数，这是算术到代数的飞跃，不论从结构或是形式上，都使人感到式简意明。2.2?严谨性?严谨性是数学独特的内在美。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统、协调、完备等。例如，数学语言的叙述极其概括严密、简洁、有序，给读者以美的感受。明代程大位在《算法统宗》里用四句?优美的诗来表达“韩信点兵”问题的解法，诗曰?：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”?这首优美的诗，把枯燥的数字，赋在人和美丽的梅花上；又把70与成语，15与月半，巧妙地联系在一起，?语言通俗生动，朗朗上口的韵律，既有音乐之美，又有记忆之效。反映了数学语言美的感染力。每一句的内容是那么简洁严密，形式整齐，增一字嫌多余，减一字感不足，读起来朗朗上口，富有节奏感和音乐性，可与诗歌比美。2.3?对称性?数学里的几何图形中，很多是轴对称图形，如正方形、等腰三角形、圆等，都是优美的图画。三角形是金字塔的缩影，圆是太阳的象征，圆柱是龙雕厅柱的简化。形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，铜钱式的圆中方，更显出几何图形的美。通过对这些图形的观察、分析、研究、解答，学生在解答知识的同时，受到美的熏陶。数学中不仅包括图形的优美，还有公式的对称美，例如勾股定理a?+b?=c?,左右两边除了字母的变化，都是平方式。2.4奇异性?数学中新颖的结论，巧妙的解题方法都表现出一种独特的奇异美。比如一题多解、一图多变的练习，显示出异曲同工之美。对一些难以解答的数学问题，运用“转化”、“假设” 等思想和方法，可以化繁为简，化难为易，化未知为已知，体现了数学思想和方法的奇异和灵巧。?2.5?和谐性?数量的和谐，空间的协调对称是构成数学美的重要因素。例如加、减、乘、除的运算意义和各部分，构成一个整体之间的相依关系、相反关系。从横向分析，加与减，乘与除之间存在着可逆的关系；从纵向分析，加与乘，减与除之间又存在着相互转换的关系。分数除法可以转化为乘法，乘法也可以转化为除法。学生从和谐关系中，真切的感受到数学知识的和谐美和结构美。3、展示数学美――培养学生创新能力?无数实践证明，数学美对于人们进行数学创造具有重要意义，可以从以下三个方面来讲。首先，对数学美感的追求是人们进行数学创造的动力来源之一。其次，数学美感是数学创造能力的一个有机组成部分。第三，数学美的方法也是数学创造的一种有效方法。因此，在教学中，教师应充分展示教材中的数学美，使学生受到美的熏陶，同时激发他们的创新意识，培养他们的创新能力。3.1?展示数学简洁美，培养学生创新意识简洁美包括了符号、公式、技巧、逻辑上的简洁。数学提供了抽象整洁的形式化语言来表达丰富的数学内涵。在教学中，如能通过学习实践，展示出数学的简洁美，从而让学生领会到丰富的数学内涵，则不仅会引起学生浓厚的学习兴趣，更会激起他们强烈的创新意识。3.2?展示数学层次美，培养学生创新欲望数学的层次美是指数学的知识层次结构能够给学生一个循序渐进的学习认识过程的一种美。教师在课堂教学中必须遵循知识的层次结构。如：“分数的意义”分为以下几个层次教学。其一，说明分数产生的背景，展示分数的产生过程。其二，把一个物体或一个计量单位平均分成（2?份、3?份、4?份……），表示其中的一份或几份的数，用几分之一或几分之几表示，然后归纳分数的意义。其三，把单位“1?” 平均分成若干份，表示其中的一份或几份。其四，认识分数中的各部分名称，理解分子、分母的含义，会读写分数。这样，通过以上四个层次的教学，使学生明白了分数的概念。这样的教学，无形中使学生形成一个循序渐进的学习认识过程，从而激发起他们的创新欲望。3.3?展示数学对称美，培养学生创新能力形体的对称美在自然界中处处可见，数学中的对称美更是其显著的特征之一。如几何图形的对称，公式的对称等等。它还可以更广泛地解释为某种相应性：如乘与除、加与减、乘方与开方等都是具有某种广义的对称性。在数学教学中若能充分揭示出几何的对称美，则可使学生把握住几何形体的许多性质，并用简捷灵活的方法求解，培养学生的创造思维，促进学生创新能力的提高。3.4?展示数学统一美，培养学生创新精神统一美体现于数的统一，运算的统一，形和数的统一。数学知识是一个具有逻辑关系的体系，教师在教学中要善于引导学生挖掘数学的统一美。即谋求在更高层次上实现统一，激发创新意识，形成创新习惯。如任何一条直线、曲线、一个面都可以用代数方程表示，而任何一个代数方程也可以转化为点、线和面，对于某些数学应用题，也可以用形（如线段图）解释。对于某些形的面积和周长，则可借助数的运算求得。在学习实践中引导学生对数学概念和思想作简明而统一的考虑，这是培养学生创新精神的重要手段之一。例如：学习长方体、正方体、圆柱体等体积计算公式如下:? V长=?V正=?V圆柱=?可以通过知识结构图，把直棱柱和圆柱的体积计算公式用一个统一公式表示为：V=Sh其中S为棱柱或圆柱底面的面积，h为它们的高数学的统一美，揭示了知识之间的内在联系。把学生所学的分散的知识有机地连接在一起，形成知识网络，能够提高了学生的创新能力，有利于培养学生的创新精神。3.5?展示数学奇异美，激励学生创新精神数学的奇异美指数学所得出的结果或有关的发展给人以出乎意料感受的一种美。数学的奇异美即奇异性是数学发展的先异和动因。教师在教学过程中应激励学生去发现奇异美，创造奇异美。下面是一个猎狗问题：甲乙两个猎人，分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲的身边带者一只猎狗,出发时跑向乙,途中遇到乙即旋而跑向甲,遇甲后又转而跑向乙,已知A.B两地相距50km,甲速：3km/时，乙速：2km/时，狗速：5km/时，当甲乙和狗都碰到一起时，问狗一共跑了多少km?常规解法是：分别求出狗每次和甲、乙相遇时跑过的各段路程,再把各段路程加起来,这样既困难又复杂。如果考虑在甲乙行走的同时，狗在不停地奔跑，所以相遇的时间，就是狗来回奔跑的时间，即50/（3+2）=10（时）则狗一共跑了50km的路。解法简明、巧妙,令人拍案叫绝,有奇异之美。教师应珍视学生奇异的数学思想，培养和鼓励他们的创新精神，从而激发起他们创造美的欲望。还有我们中学接触过的圆、椭圆、双曲线以及抛物线的概念和图形。首先，我们知道圆的概念表述为：平面上与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆，如图1：（图1）椭圆的概念表述为：平面上与两个定点F?、F?的距离的和等于常数（大于│FF?│）的点的集合（轨迹）叫做椭圆，如图2：?（图2）双曲线的概念表述为：平面上与两个定点F?、F?的距离的差的绝对值等于常数（小于│FF?│ ）的点的集合（轨迹）叫做双曲线，如图3：?（图3）人们发现从平面上与定点距离等于定长的的点的集合（轨迹）为圆的美的结果，激发人们去探求平面上与两个定点的距离的和为一个常数（定长）的点的集合（轨迹）和平面上与两个定点的距离的差为一个常数（定长）的点的集合（轨迹）也应该是美丽的几何图形的创新欲望，从而引导人们发现了椭圆和双曲线及其相应的标准方程。数学处处充满了美的韵律，教师应认真体会教材中美的内涵，引导学生去发现、欣赏、创造数学美，从而培养学生的美感和良好情操，促进学生创新素质的发展。4、数学美的功能数学中蕴含着如此丰富的美的因素，为美育提供了取之不尽的源泉。教师要善于挖掘美的素材，借助行之有效和灵活多样的教学艺术，充分发挥数学的美育功能，使所有学生在美的感受中积极思维，发现规律，掌握知识，做到既提高数学教学质量，又加强审美能力的培养。审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。4.1?数学美能够培养人们创造发明数学的能力首先，我们可以看一看如下例子。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。数学除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。而在教学过程中具体表现如何呢？??（图4）众所周知，圆锥曲线的标准方程之形式是如此简洁