数学系毕业论文《浅谈数学中的美》

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1、哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）哈尔滨师范大学毕业论文（函授）浅谈数学中的美年级：13届学号：姓名：颜玉娥专业：数学教育指导教师：二零一三年四月院系数学系专业数学教育年级xx级数学（xx）班姓名xx题目浅谈数学中的美指导教师第XII页共59页哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）评语指导教师(签章)评阅人评语评阅人(签章)成绩答辩委员会主任(签章)年月日浅谈数学中的美【摘要】：第XII页共59页哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的，数学为这种原文提供了注释。其中数学美感和审美能力是进行一切数学研

2、究和创造的基础。数学追求的目标是：从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。数学的无穷无尽的诱人之处还在于,它里面最棘手的悖论也能盛开出魅力的理论之花。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。数学具有简洁美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所有的抽象符号、严格语言、演绎体系中。英国著名数学家B-A-W-罗素（1872—1970）曾说过：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面。这种美虽然没有音乐或绘画的那些华

3、丽的装饰，但是它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。数学就是这样一门“既美而真”的学科。【关键词】：美；空间；二进制；黄金分割；杨辉三角；【正文】：一、简洁美第XII页共59页哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）简洁美是数学的重要标志。数学的语言是最简洁的语言，用最简洁的方式揭示自然的客观规律，这正是数学最迷人的所在。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性”。他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论，在数学界也被多数人认同。朴素、简单，是其外在形式。只有既朴

4、实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。正是数学的这种简洁性，使人们更快更准确的把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前数学已经成为了包括自然科学在内的所有科学的语言和工具。为了更清楚地说明简洁美所导致的“真正的进步”,以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位制渊源已久。作为一种系统的研究,莱布尼兹最早认为建立这样一种数制的可能性。他认为在二进位数制中,只需使用0和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出,1表示统一,0表示无。于是他推论道：只用0和1就可以把所

5、有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的。因为,在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而,又只需适当增加按钮的数量,我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是多么伟大的一个构想。毫不夸张的说，没有数学的简洁，就没有现在这个互联网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。第XII页共59页哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）数学中有个非常漂亮的公式，那就是欧拉公式。这个式子把数学中几个“伟大的”数给联系到了一块，它们分别是自然对数、圆周率、虚数单位以及1，其中前两个是超越数，是无数

6、个超越数中人类目前仅仅找到的两个，而且这两个对数学影响巨大。还有圆的周长公式也是简洁美的典范。世间的圆形有多少？没有人说得清楚。但它们的周长C、半径R，都必须服从圆的周长公式。一个如此简单的公式概括了所有圆形的共同特征，实在令人惊叹不已。在数学中像圆的周长公式这样简洁、内容深刻、作用很大的定理还有很多。比如：勾股定理、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等等。其中有许多简便的解法，也是数学简洁美的体现，比如：1966+1976+1986+1996+2006=?，这个计算题用一般的方法来解决，会带来繁杂的计算，认真观察，我们不难发现，后

7、四个数分别比1966大10、20、30、40，根据这一特点，即可简化运算，于是等于1966×5＋10(1+2+3+4)=9830+100=9930,这一简洁的解法，给人以美的感受。数学的这种简洁美，用几个定理和例子是不足以说明的。数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁明了。正如伟大的希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。一、和谐美第XII页共59页哈尔滨师范大学本科毕业设计（论文）和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致。数学美的和谐性主要表现形式是统一、有序、无矛盾以及对称、对偶等等。

8、在美学书刊中所说的整体美、平衡美、对称美、以及中和美，其实都属于和谐美。它亦是数学美的重要表现，即部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。所谓数学的“和谐”不仅是宇宙的特点、原子的特点、生命的特