2010年中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系

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1、2010年中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系 1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径． 答案：1）直线CE与⊙O相切。证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE      ∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90∴∠AE0+∠DEC=90  ∴∠OEC

2、=90  ∴直线CE与⊙O相切。（2）∵tan∠ACB=，BC=2 ∴AB=BC∠ACB=AC=又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=  ∴DE=DC•tan∠DCE=1方法一：在Rt△CDE中，CE=，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=      在Rt△AMO中，OA=20．(2010年北京崇文区)  如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长． 【关键词】切线

3、的证明、弦长的计算【答案】解：（1）与的相切．证明如下： ．又，．即与的相切．（2）解：连接．是直径，在中，，,．．,在中，，=．  8．（2010年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设，则的取值范围是 A．－1≤≤1  B．≤≤ C．0≤≤ D．＞ 【关键词】圆的切线【答案】C  19.（2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cm，cm，求⊙O的

4、半径. 【关键词】圆的切线【答案】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，． ∵AD平分∠CAM，，．∴DO∥MN．，∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分∵D在⊙O上，是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：，，，．………………………………………………3分连接．是⊙O的直径，．，．………………………………………………………………4分．．∴（cm）．⊙O的半径是7.5cm． 1.（2010年台湾省）图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点， 且与

5、交于另一点D。若ÐA=70°，ÐB=60°，则的度数为何？ (A)50 (B)60 (C)100 (D)120。【关键词】直线和圆的位置关系【答案】C   2.（2010年山东省济南市）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过作于点．若，，．求：（1）⊙的半径；（2）AC的值．  【关键词】直线和圆的位置关系【答案】解①∵AB是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥AB    ………..…………………………1’在Rt△AOB中，AO===5………..…….2’∴⊙O的半径为5②∵OH⊥AC∴在Rt△AOH中AH=== ……….3’又∵OH⊥AC∴AC=

6、2AH=2      ……………….……..4’ 18、（2010年宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。答案：（，2）或（，2） （2010年重庆市潼南县）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是            .   【关键词】直线与圆的位置关系【答案】相离14．(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.解析：因为圆心O

7、到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.答案：相离. 1.(2010年山东聊城)如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．【关键词】切线【答案】（1）∵AB为直径,∴∠ADB=90°AD=3 BD=4  AB=5由Rt△ABC∽Rt△ABD可得： ∴BC==（2）连接OD,∵BD⊥AC  E为BC中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB,∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+

8、∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,∴ED与⊙O相切. 1.(2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线