数学建模自习室灯光优化管理

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1、摘要本文通过建立合适的模型，得以解决以下的三个问题。使得既能节省能源的目的，又能使得学生满意。问题一在满足同学的需求下，尽量达到节约用电的目的。以用电量为目标函数，以满足同学的需求为目标函数的约束条件。通过Lingo软件计算求得目标函数的最小值，即用电量最小。最后求得在开放36个教室的情况下，既能满足学生的要求，又能最大的节约用电量。问题二由于学生的满意程度尽与宿舍区到自习区的距离有关系，通过距离建立学生的满意度函数，问题三一、问题重述近年来，世界各国均有提出节约能源的倡导。而在我国的大学校园，学生上晚自习时存在比较严重的浪费用电的现象。一种情况是去某个教室上自习的人比较少，

2、但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多。这要求我们提供一种最有效的方法，最大限度减少用电浪费的情况。以下是针对我国某大学的实际情况提出的问题，我们将运用数学建模的方法，在理论给这个大学提出一个行之有效的节能方法。现在有以下问题：1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.2．假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个

3、教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这

4、时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度.二、模型假设1、同学上晚自习的可能性不受外界环境影响。2、全校8000位同学平均分配到5个宿舍区，即每个宿舍区有1600人。3、自习区在7点到10点准时开关灯。4、在晚自习时间，学校没有任何课程。1、将上晚自习的同学作为理想化个体，不受情绪等因素影响。只

5、选择距离短，满意度高的教室。2、不考虑停电，教室灯管破损的情况。3、8000位同学全勤在校，不存在请假状况。4、如果那个教室被开放，则假设此教室的灯管全部打开。三、符号假设及说明N表示第i个教室（i=1，2，…，45）L表示第i个教室的灯管数量（i=1，2，…，45）S表示去第i个教室上自习的学生人数。P表示第i个教室的灯管的功率（i=1，2，…，45）。M表示第i个教室的座位数。Q表示总用电量。R表示第i个宿舍区到第j个自习区的满意度（i=1，2，…，5）(j=1，2，…，9）S表示第i个宿舍区到第j个自习室的学生数K=T表示第i个自习区的总座位数。Z表示在第i自习区自习的

6、学生人数。四、问题分析问题一由于学校的总人数为8000人，上自习的可能性为0.7，则上自习的总人数为80000.7=5600，而需要上晚自习的同学满足程度不低于95%，则需要的座位为8000=5320，则可得：53205600而在要求被开放的教室的满座率不能低于4/5，同时不超过90%的情况下，有：在满足以上的前提下，建立以下的目标函数和约束条件：minQ=s.t利用Lingo软件，即可求得最佳答案。X(1)0.0000001680.000X(2)0.0000001680.000X(3)1.0000002400.000X(4)1.0000002400.000X(5)1.000

7、0001620.000X(6)1.0000001620.000X(7)1.0000001728.000X(8)1.0000001620.000X(9)1.0000001440.000X(10)1.0000001620.000X(11)1.0000001080.000X(12)1.0000003375.000X(13)1.0000002304.000X(14)1.0000002500.000X(15)0.0000001680.000X(16)0.0000001680.000X(17)1.000000240