【期末试卷】江苏省连云港市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题word版含答案

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1、2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，，则．2.已知幂函数的图象过点，则实数的值是．3.函数的定义域是．4.若，，三点共线，则实数的值是．5.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是．6.已知函数是偶函数，则实数的值是．7.计算：．8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是．9.函数的单调减区间是．10.两条平行直线与的距离是．11.下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序

2、号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．12.若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是．13.若方程组有解，则实数的取值范围是．14.函数的值域是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知正三棱柱，是的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面．16.已知的一条内角平分线的方程为，其中，．（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．17.如图，在三棱锥中，平面平面，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作

3、法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系中，已知点

4、，，在圆上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点．　①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.20.已知函数，．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（是实数）的最小值．2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、填空题1.2.3.4.55.6.17.8.39.（注：也正确）10.11.③12.13.14.二、解答题15.证明：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的

5、中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，所以，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．16.解：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为．（2），到直线：的距离，故的面积为．17.解：（1）取的中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为，，所以，因为，所以的面积，所以三棱锥的体积．（2）在平面中，过点作，交于点，在平面中，过点作，交于点，连

6、结，则直线就是所求的直线，由作法可知，，又因为，所以平面，所以，即．18.解：（1）令，得，故，此时．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由，，得，由题意可知：故当时，，即时，；当时，，即时，，综述：当时，时，．答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，故，令，得，由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得．答：政府应该对每件商品征7.5元．19.解：（1）设圆的方程为：，由题意可得解得，，，故圆的方程为．　（2）由（1）得圆的标准方程为．

7、①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，①又因为的方程为，②②①化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动．20.解：（1）因为，所以．（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或．（3）令，则，函数可化为①若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．②若，当，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此

8、时，故，．③若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，；④若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，则时，，时，，故，⑤若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，因为时，，故，．综述：