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时间:2018-07-25
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1、河北武邑中学2017-2018学年上学期高一期末考试数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为,集合,则()A.B.C.D.2.已知集合到的映射,那么集合中象在中对应的原象是()A.26B.2C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.若向量,,则等于()A.B.C.D.5.已知函数,则()A.9B.C.D.6.直线,当变化时,所有直线都通过定点()A.B.C.D.7.已知上的奇函数在区间内单调增加,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.8.函数的零
2、点所在的大致区间是()A.B.C.D.9.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,,则边上的中线的实际长度为()A.2B.C.D.410.函数的图象大致为()ABCD11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截图,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为()A.B.C.D.12.已知函数,,的零点依次为,则()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.直线的倾斜角为,则的值是.14.若都是锐角,,,则.15.当时,函数的最小值为.16.已知函数,函数,其中为实数,若函数恰有4个零点,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6
3、小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知圆经过点和直线相切,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆交于两点,求弦的长.18.如图所示,在长方体中,,,连结,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.19.如图,在直三棱柱中,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.20.在中,边上的高所在直线的方程为,的平分线所在直线的方程为,若点的坐标为.(1)求直线的方程;(2)求两点间的距离.21.设为奇函数,为实常数.(1)求的值;(2)证明在区间内单调递增;(3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范
4、围.22.已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式.(1)写出在上的表达式,并写出函数在上的单调区间(不用过程,直接写出即可);(2)求出在上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.河北武邑中学2017-2018学年上学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DDACB6-10:CBBBA11、12:BA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)因为圆心在直线上,设圆心为,则圆的方程为,又圆与相切,所以,因为圆过点,所以,解得,所以圆的方程为.(2)设的中点为,圆心为,连,,,由平面几何知识知,即弦的长
5、为.18.(1)证明:连,∵,∴,∵底面,∴,∵平面,平面,,∴平面.∴.(2)解:∵平面,∴.19.证明:(1)∵,∴,又在直三棱柱中,有,∴平面.(2)设与交于点,连,易知是的中点,又是中点,∴,∵平面,平面,∴平面.20.解:(1)由,∴,又,∵轴为的平分线,故,∴直线的方程为,即直线的方程为.(2)∵边上的高的方程为,∴,∴即:,由解得,∴.21.解:(1)∵函数是奇函数,∴,∴,∴,∴,∴,∴,经检验,.(2)由(1)可知,,记,由函数单调性的定义可证明在上为减函数,∴在上为增函数.(3)设,则函数在上为增函数,∴对恒成立,∴.22.解:∵
6、,∴,∴.(1)当时,,,当时,,,当时,,,综上:在上的表达式为,由于,由在上的图象,可得和为增区间,为减区间.(2)由(1)得的最小值出自,,的最大值出自,.A.当时,,,此时,最大值为,最小值为;B.当时,,,此时最大值为1,最小值为;C.当时,,;此时:,.
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