2018年云南民族大学附属中学高三下学期第一次月考数学（文）试题

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1、云南民族大学附属中学2018年3月月考高三数学(文)试卷（考试时间120分钟满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于A．1B．0C．－2D．－32．复数＝A．iB．－iC．－－iD．－＋i3

2、．已知{an}为等差数列，，，则A．11B．15C．29D．304．“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要的条件5．函数的最小正周期为A．B．C．D．6．函数在区间内的零点个数是A．0B．1C．2D．37．阅读下图的程序框图，若输入，，则输出的，分别是A．，B．，C．，D．，8．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为A．B．C．D．9．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A．B．C．D．10．已知三棱锥P－ABC的四

3、个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝3，AB＝BC＝2，则球O的表面积为A．13πB．17πC．52πD．68π11．己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为A．+1B．2C．D．－112．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则实数．14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为．15．直线y＝k(x＋1)与曲线f(x)=lnx＋ax＋b相切于点P(1，2)，则2a＋b＝_______．16．垂直于

4、直线且与圆相切于第一象限的直线方程是　　　　　．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．18．（本题满分12分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）．(1)求第一组学生身高的平均数和方差；(2)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．19．（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱

5、底面，且，是的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P(－3，2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．21．（本题满分12分）已知函数．(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），

6、点，．以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系．(1)求直线的极坐标方程；(2)求直线与曲线的交点的极坐标．23．（本题满分10分）已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．答案一．选择题题号123456789101112答案CABDCBAAABAB二．填空题：题号13141516答案42三．解答题：17．解：(1)(由及正弦定理，得，，，.(2)由，，及余弦定理，得，得，.18．解：(1)(2)设“甲、乙在同一小组”为事件，身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组从五位同学中随机选出两

7、位的结果有，，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况，于是：19．解：(1)证明：连结,交于因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所，因为平面,平面,所以平面(2)．20．解　(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为＋＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①因为直线与椭圆相交于A、B两点，所以得设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1