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1、非线性方程的数值求解研究目录第一部分毕业论文一、毕业论文第二部分过程管理资料一、毕业设计（论文）课题任务书二、本科毕业设计（论文）开题报告三、本科毕业设计（论文）中期报告四、毕业设计（论文）指导教师评阅表五、毕业设计（论文）评阅教师评阅表六、毕业设计（论文）答辩评审表2011届本科生毕业设计（论文）资料第一部分毕业论文摘要在工程和科学技术领域中,经常会遇到求解一元非线性方程的问题.对于次数大于等于5的代数方程,一般不能用代数方法求其准确根.而在实际问题中,只要能获得满足一定精确度的近似根即可.所以研
2、究一元非线性方程近似根的数值解法,具有重要的现实意义.本文在已学基础上进一步探讨了非线性方程的二分法、迭代法的一般理论、牛顿迭代法、以及非线性方程求根的应用.近几十年来,关于非线性方程的数值求解的方法,许多学者对其已经做了很多的研究,并且得出很多有价值的结论.本文系统地讨论了非线性方程的数值求解的有关问题，介绍了这方面研究的相关结果，研究了迭代法的一般理论和牛顿迭代法的一些特别的解法.关键词：二分法，迭代法，牛顿法，弦截法，抛物线法23ABSTRACTInengineeringandsciencet
3、echnologyareas,oftenencounteredtheproblemsolvingnonlinearequationsonegreaterthanorequalto5times.Forthealgebraicequations,generallycan'tusealgebraicmethodforitspreciseroots.Andinpracticalproblems,aslongascanobtainsatisfycertainprecisionapproximaterootca
4、n.Sotheunarynonlinearapproximateequationrootnumericalsolution,hasimportantrealisticmeanings.Inthispaper,basedonthealreadylearnfurtherexploresthenonlinearequationofdichotomy,iterationmethodgeneraltheory,Newtoniterativemethod,andapplicationofthenonlinear
5、equation'sroots.Inrecentdecades,thenumericalsolutionaboutnonlinearequationofthemethod,manyscholarshavemademanyoftheresearch,andthatmanyvaluableresults.Thispapersystematicallydiscussesthenumericalsolutionofthenonlinearequationsonproblems,andintroducesth
6、erelevantresearchresultsintheiterativemethod,thegeneraltheoryandNewtoniterativemethodofsomespecialsolutionmethods..Keywords:Nonlinearequations,Bisectionmethod,Iterativemethod,Newtonmethod,Secantmethod,Paraboliclaw23目录摘要IABSTRACTII第1章非线性方程根的搜索11.1研究背景11
7、.2逐步搜索法11.3二分法2第2章不动点迭代法52.1不动点迭代法52.2不动点迭代法的存在性和迭代法的收敛性62.3数值算例7第3章牛顿法93.1牛顿法及其收敛性93.2牛顿下山法133.3数值算例13第4章弦截法与抛物线法154.1弦截法154.2抛物线法154.3数值算例16第5章应用19结论21参考文献22致谢2323第1章非线性方程根的搜索1.1研究背景非线性问题是实际问题中经常出现的[1]，并且在科学与工程计算中的地位越来越重要，很多我们熟悉的线性模型都是在一定的条件下由非线性问题简化
8、得到的，为了得到更加符合实际的解答，往往需要直接研究非线性模型，从而产生非线性科学，他是21世纪科学技术发展的重要支柱[7-8]，非线性问题的数学模型有无限维的，也有有限维的，但要用计算机进行科学计算都要转化为非线性的单个方程或方程组求解.从线性到非线性是一个质的变化，方程的性质有着本质的不同.在工程和科学技术领域中,经常会遇到求解一元非线性方程的问题[6].对于次数大于等于5的代数方程,一般不能用代数方法求其准确根.而在实际问题中,只要能获得满足一定精确度的近似根即
