高二数学选修2-1第三章同步检测3-1-4空间向量的正交分解及其坐标表示

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家3.1第4课时空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]　B[解析]　a·b＝0⇒a⊥b，

2、a

3、2＝

4、b

5、2⇒(a＋b)·(a－b)＝0⇒(a＋b)⊥(a－b)；a·b＝a·c⇒a⊥(b－c)；故A、C、D均错．2．以下四个命题中正确的是(　　)A．空

6、间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底[答案]　B[解析]　使用排除法．因为空间中的任何一个向量都可用其它三个不共面的向量来表示，故A不正确；△ABC为直角三角形并不一定是·＝0，可能是·＝0，也可能是·＝0，故C不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B.3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k

7、，则(　　)A．i＋j＋k　　　B.i＋j＋kC．3i＋2j＋5kD．3i＋2j－5k[答案]　C4．给出下列命题：①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可作为空间的基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；④已知向量组{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底．其中正确命题的个数是(　　)欢迎广大教师踊跃来稿，稿

8、酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　根据基底的概念，空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底．显然②正确，③中由、、共面且过相同点B，故A、B、M、N共面．下面证明①④正确．①假设d与a、b共面，则存在实数λ，μ，使d＝λa＋μb，∵d与c共线，c≠0，∴存在实数k，使d＝kc，∵d≠0，∴k≠0，从而c＝a＋b，∴c与a、b共面与条件矛盾．

9、∴d与a，b不共面．同理可证④也是正确的．5．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是(　　)A．aB．bC．cD．无法确定[答案]　C[解析]　∵a＝p＋q，∴a与p、q共面，∵b＝p－q，∴b与p、q共面，∵不存在λ、μ，使c＝λp＋μq，∴c与p、q不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选C.6．给出下列两个命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，

10、且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面．其中正确的命题是(　　)A．仅①B．仅②C．①②D．都不正确[答案]　B[解析]　①对空间任意向量c，都有c与a、b共面，则必有a与b共线，∴①错；②∵欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家、、不能构成空间的基底，∴、、必共面，故存在实数λ，μ，使＝λ＋μ，∴O、A、B、C四点共面，∴②正确．7．已知i、j、k是空间直角坐标系O－xyz的坐标向量，并且＝－i＋j－k

11、，则B点的坐标为(　　)A．(－1,1，－1)　　　　B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．不确定[答案]　D[解析]　向量的坐标与B点的坐标不同．8．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　连AG1交BC于E，则E为BC中点，＝(＋)＝(－2＋)，＝＝(－2＋)，∵＝3＝3(－)，∴OG＝OG1，∴＝＝(＋)＝(＋－＋)欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u

12、.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家＝＋＋，故选A.9．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(　　)A．a与b共线B．a与b同向C．a与b反向D．a与b共面[答案]　A[解析]　由定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，B，C都是A的一种情况．空间中任两个向量都是共面的，故D错．10．对于空间的四个向量a，b，c，d最多能构成的基底个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　最多的情况是a，b，c，d中