数列及各种类型练习

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1、简单的递推数列及应用(复习)1．累加法：an＋1＝an＋f(n)(f(n)可求和)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)2．累乘法：an＋1＝an·f(n)(f(n)为含n的代数式)an＝a1···…·＝a1·f(1)·f(2)·…·f(n－1)3．转化法：an＋1＝pan＋q(pq≠0，p≠1)方法一　设an＋1－x＝p(an－x)，则an＋1＝pan＋(1－p)x∴(1－p)x＝q，∴x＝.∴an－＝·pn－1∴an＝pn－1＋.方法二　∵an＋1＝p

2、an＋q，∴an＝pan－1＋q∴an＋1－an＝p(an－an－1)＝…＝pn－1(a2－a1)转化为迭加法求解．4．Sn与an的混合关系式有两个思路：(1)消去Sn，转化为an的递推关系式，再求an；(2)消去an，转化为Sn的递推关系式，求出Sn后，再求an.例已知，求an.1．已知：a1＝2，an＋1＝an＋(2n＋1)，求an.2．，求an3．，求an。4．，求an5．已知：a1＝1，an＋1＝2n·an，求an.6．已知，求an7．已知，求an8．已知求an9．已知：a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.10．已

3、知求an.11．已知求an.12．已知求an.13．已知求an.14．已知，求an315．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝，an＋2＝an＋1－an(n＝1,2，…)．令bn＝an＋1－an.(1)求证：数列{bn}是等比数列，并求bn；(2)求数列{an}的通项公式．16．已知，求an17．已知{an}是各项为正的数列，且Sn＝.求an与Sn.18．设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn＝2an－3n.(1)求数列{an}的首项a1及递推关系式an＋1＝f(an)；(2)求通项公式an.19．已知，

4、求20．已知，求21．已知，求22．已知，，，求23．已知，（，求24．已知，求25．已知，，求26．已知，求327．已知求28.若（q）可化为为等差数列。29.若其中为的根。可化为等比数列。3