自动控制原理 第五章 频域分析法

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1、第五章频域分析法应用正弦信号作用于控制系统下的系统响应，分析系统性能的方法称为频域响应法，简称频域法。它具有如下一些特点：1、实验性强，便捷的图、表形式更具工程适用性；2、相对其它方法，系统设计与分析物理性更强；3、适用于一般系统分析，也可应用于非线性系统，如描述函数法。5-1频率特性1、频率特性的基本概念考察如下实验：RC网络设输入同时记录的波形。稳态响应RC网络理论推导：参见右图RC网络，其微分方程如下：设初值为0，对上式拉氏变换，设A=1，得：由：得：令比较由此，称为RC网络的频率特性。其中

2、：幅频特性相频特性RC网络频率特性的物理意义：频带宽度相角迟后对稳定的线性系统，其频率特性如下：设：解：1、闭环频率特性2、稳态误差例1、设单位反馈系统的开环传递函数为求输入为时闭环系统的频率特性，并求系统的稳态误差考虑：当时，系统数学描述及之间的关系：微分方程系统频率特性传递函数2、频率特性的几何表示频率特性的几何表示主要有两种：幅相频率特性曲线（简称幅相曲线）和对数频率特性曲线。1）幅相曲线（极坐标图）在复平面上矢量端点随参量变化的轨迹。设：幅相曲线如右图所示。2）对数频率特性的几何表示（对数

3、频率特性曲线）对数频率特性曲线包括：对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。对数幅频特性：对数相频特性：半对数坐标单位分贝度十倍频程概念：十倍频程十倍频程十倍频程即：因所以横坐标用十倍频程为等距刻度。设：其对数频率特性曲线如下：5-2典型环节与开环系统频率特性1、典型环节及频率特性考查系统开环传递函数：一般由下列环节的若干个组成：比例环节：积分环节：微分环节：惯性环节：一阶微分环节：振荡环节：二阶微分环节：例如：由上述的5个环节组成。以上的7个环节称之为典型环节。典型环节的频率特性：1）比例环节：由幅

4、相曲线对数频率特性曲线：2）积分环节：由幅相曲线对数频率特性曲线3）微分环节：由幅相曲线对数频率特性曲线4）惯性环节：由幅相曲线对数频率特性曲线：渐近线5）一阶微分环节：由幅相曲线对数频率特性曲线渐近线6）振荡环节：幅相曲线对数频率特性曲线：渐近线由振荡环节的谐振分析：由：得谐振频率：谐振峰值：比较与的区别7）二阶微分环节：由幅相曲线对数频率特性曲线：渐近线典型环节频率特性小结：典型环节幅相曲线典型环节对数幅频特性曲线设对数频率特性曲线渐近线的误差：误差估计公式：式中：为精确值，为渐近线值。惯性环

5、节：在转折频点处的误差为-3db。振荡环节：在转折频点处的误差为-6db。练习1：已知系统如下图所示：图中：的频率特性如图所示。求系统的练习2、系统结构图如下图所示，当稳态输出与反相，幅值为0.5，求2、系统的开环频率特性1）、开环幅相曲线的绘制原理设系统开环传递函数形式如下：式中：为典型环节。开环频率特性为：幅频特性：相频特性：开环幅相图矢量端点轨迹幅相曲线开环幅相曲线绘制例子例1、设系统开环传递函数如下：试绘制概略幅相曲线解：开环频率特性为幅频特性：相频特性：初频计算：终频计算：同理可得：概略

6、幅相曲线：例2、设系统开环传递函数如下：试绘制概略幅相曲线。解：开环频率特性为初频：终频：概略幅相曲线：确定幅相曲线与负实轴的交点：由频率特性得：令得方法小结：1、初频点计算：2、终频点计算：3、与负实轴交点由或确定由典型环节构成的开环系统幅相曲线概要：练习：试绘制下列开环传递函数的幅相曲线：2）、开环对数频率特性曲线的绘制原理设开环传递函数为：式中：为典型环节。开环频率特性为：幅频特性：相频特性：对数幅频特性：对数相频特性：例1、设系统的开环传递函数为试绘制开环对数频率特性曲线。解：开环频率特性

7、为应用典型环节的结论；[-20][-20]B绘制开环对数频率特性的步骤：1、将G(s)写成如下标准形式：由求出转折频率2、确定低频段特性得低频段方程：B3、从低频起，依的顺序绘制渐近线：按照处的典型环节，在低频斜率的基础上改变相应的斜率。4、如必要的话，进行误差修正。例2、已知单位反馈系统的开环传递函数为：试绘制开环频率特性曲线。解：2、转折频率：1、低频数据：3、绘图B3）、最小相角系统和非最小相角系统举例：试绘制下列开环传递函数的幅相曲线和解：由频率特性定义得：对相角变化：同理对得：相角变化：

8、最小相角系统的定义：在s右半平面上没有开环极点和零点的系统称为最小相角系统。最小相角系统的特点：开环对数幅频特性与相频特性存在唯一的对应关系，并满足如下规律：非最小相角系统：最小相角系统以外的系统，不具备最小相角系统的特性，必须根据开环幅频和相频才可确定传递函数。分析前例：最小相角系统的工程意义在于：可以唯一的估算出开环的传递函数。利用实验获得的开环对数幅频特性，例3：最小相角系统的对数幅频特性如下图所示，试确定系统的开环传递函数。待定。求开环传递函数举例：解：1、分析曲线特点，写