斜面上任意抛射的最佳抛射角

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1、斜面上任意抛射的最佳抛射角作者：中国龙loong-yyc摘要:对斜面上任意抛射的最佳抛射角和射程计算公式进行了推导.关键词:最佳抛射角;射程中图分类号:O313.1文献标识码:A文章编号:1000-0712(2008)05-0012-03教科书和教学杂志曾对最佳抛射问题作了详尽的研究，本文探讨了在斜面上任意抛射的最佳抛射角及射程的计算方法.1斜边上抛物体的最佳抛射角αθ0Asvxvyxy图1有一个与水平方向成θ角的斜边，见图1.用初速度在斜边上某一处沿斜边上升方向出抛物体，要使物体落在斜边上距离抛射点最远的地方，抛射角α（抛射方向与斜边间的

2、夹角）应为多大？物体抛出后沿着抛物线运动，抛物线与斜边的交点A即为物体的落地点.若抛射点为O，OA之长s就是物体沿斜边的射程，使s最大的角度α即为最佳抛射角.取O点为坐标原点,水平方向为x方向，竖直方向为y方向，建立直角坐标系Oxy.物体沿两方向的运动方程为式（1）、（2）联立消去t，得物体运动的轨道方程,直线OA的方程为A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（3）、（4）联立解出:所以物体沿斜边的射程为4其中v0、θ、g为常数，α为变量.显然，2α＋θ＝900时s最大.此时，α＝（900－θ）/2，α等于竖直线与斜边间夹角的一半.因为,

3、据此得最佳抛射角所对应的最大射程为0图2vxθAsvyxy若抛射者从斜边的上部向斜边下降方向抛出物体（见图2.坐标系oxy如图中所示），则物体沿两方向的运动方程为式（7）、（8）联立消去t，得物体运动的轨道方程直线OA的方程为A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（9）、（10）联立解出:所以经计算，物体沿斜边的射程为显然，2α－θ＝900时s最大，此时，α＝（900＋θ）/2＝（450＋θ/2），α等于直角与斜边倾角之和的一半.据此得最佳抛射角为4所对应的最大射程为2斜面上抛物体的最佳抛射角若不是在斜边上抛射物体,而是在斜面上沿任意方向

4、抛射,其最佳抛射角和对应的射程如何？不失一般性,研究抛体向斜上方抛射.以抛射点为原点建立如图3所示的坐标系oxyz,oxy平面为水平面,物体初速度与其运动平面和斜面交线的夹角为抛射角,该交线与水平面的夹角为δ,物体运动平面与x轴夹角(称水平方位角)为β,物体落地点为A，射程为s.图3由图可见，.联立此3式解得由上面的结论不难得出，本次抛射的最佳抛射角为对应的最大射程为显然,式（13）、（14）适用于β在±900范围之内变化的情形（－900即2700）.可以看出，当β在900～2700范围内变化时此二式仍然成立，这时cosβ<0.所以，这二式

5、即为在斜面上沿任意方位抛射时的最佳抛射角和射程的计算公式.它们与方位角β有关，还与斜面最大倾角θ有关.当β＝900和β＝2700时，相当于在水平面上抛射；当β=00和β=1800时，分别相当于沿斜边上升方向和沿斜边下降方向抛射.3例子下面举例并列表说明式(13)、(14)的应用.设斜面倾角θ＝300，一人在斜面上以v0=20m/s的速率抛射物体，应用式(13)和式(14)，计算β=－63.450,β=1500,β=00,β=±900和β=1800的最佳抛射角及其射程，数据如表1所示.4表1β/（0）α/（0）s/m1806081.63±90

6、4540.8203027.2115058.2873.84-63.4537.76532.66计算结果表明，对于不同的β，有不同的最佳抛射角.其中,β=1800时最佳抛射角（15）对应的最大射程（16）显然，在具有相同v0的最佳抛射中,此射程是数值最大者.亦即β=1800，α＝450+θ/2是最佳抛射角中的最佳者.参考文献：［1］严导淦.物理学[M].北京：高等教育出版社，2003.［2］李椿，夏学江.大学物理[M].北京：高等教育出版社，1997.［3］程守洙，江之永.普通物理学[M].北京：高等教育出版社，1985.Optimalthrow

7、angleofarbitarilythrowontheinclinedplaneAbstract:OptimalthrowangleanditscalculatingmethodforarbitarythrowontheinclinedplaneisinvestigatedKeywords:Optimalthrowangle;rangeoffire4