高等数学课程教学大纲96000

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1、高等数学课程教学大纲96000人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚　《数学实验》课程教学大纲　课程名称：高等数学　　　　　课程编号：0200512　　　学　　时：18　　　　　　　　学　　分：1.5　开课学期：2007-2008第2学期适用专业：全院高职课程类别：选修课程性质：公共课先修课程：高等数学/经济数学教　　材：上海市教育委员会，上海交通大学等主编。高等数学一元微积分及其教学软件：科学出版社，2000一、课程性质、教学目的及任务　　本课程

2、是大学本科信息与计算科学、数学与应用数学专业的专业课。数学实验是针对课程中出现的相关理论进行试验而开设的。主要目的是用数学软件验证、实现数学专业中已经学过的相关课程中的理论。二、实验（课程）的基本内容与要求　　要求学生既要注重基础理论又要注重实践。学生应学会用数值计算软件MATLAB实现相关算法，并能够编写相对复杂的程序。二、教学内容及要求一．原理部分（一）、函数、极限、连续：1.理解函数概念，了解函数的表示方法，熟练掌握函数定义域的求法。2.了解函数的基本性质（单调性、奇偶性，周期性和有界性）。3．　掌握基

3、本初等函数的图形及其主要性质，会建立简单实际问题中的函数关系。4．理解复合函数、初等函数，分段函数概念，了解反函数概念。5．　理解数列极限与函数极限的概念，理解函数的左、右极限(对语言不做要求)以及它们与函数极限的关系。6．　掌握无穷小量与无穷大量的性质及相互关系，会判断无穷小量的阶。熟练掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限。7．　理解函数在一点连续概念，会判断函数的连续与间断，了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理，最大、最小值定理，有界性定理及零点值定理）。8．了解间断点的概念，

4、会判别间断点的类型。（二）、导数与微分及导数的应用1．　理解导数与微分概念，理解左、右导数及其与导数的关系，了解导数的物理意义，理解几何意义、可导与连续的关系，会判断函数的可导与连续。2．掌握初等函数的求导公式、导数的四则运算法则及复合函数求导法则。了解微分运算法则和一阶微分形式不变性，理解微分定义，会求函数的微分。3．掌握隐函数的微分法、对数求导法。4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数二阶导数的求法，了解几个常用函数的高阶导数。5．　理解微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日定理及其推论、柯西定理的条件和结论，了

5、解导数的几何意义。6．熟练掌握洛必达法则，会求"0?∞"、"∞－∞"未定型的极限。7．理解函数极值的概念，掌握用函数导数判定函数增减性和求极值的方法。理解极值存在的必要条件和充分条件，会求函数在有界闭区间上的最大值和最小值，会求解简单的最大、最小值的应用问题。8．理解函数凸凹性，会简单判断渐近线（三）、不定积分、定积分及定积分的应用1．理解原函数、不定积分、定积分的概念，理解不定积分、定积分的性质。2．掌握不定积分的基本积分公式及运算法则，熟练掌握不定积分、定积分的换元积分法与分部积分法。3．理解定积分的几何

6、意义，了解简单的物理意义。理解定积分性质及积分中值定理。4．理解变上限积分为其上限的函数及其连续函数原函数存在定理。5．理解并掌握牛顿－莱布尼茨公式。6．了解反常积分概念，会计算反常积分。7．了解定积分的微元法，会用定积分计算直角坐标系中的平面图形的面积。(四)、微分方程1.掌握微分方程概念。2.会求一阶可分离变量、一阶线性微分方程的解。3.会求二阶常系数线性微分方程的解。二.上机部分：（一）1.利用软件Mathematic在计算机上作函数图形2.合理选取观察区的必要性3.Mathematic软件作图的局限性

7、与处理方法（二）1.函数极限的图形解释2.用Mathematic软件求函数极限3.用二分法求方程在某个区间中的根（三）1.导数的定义2.利用软件Mathematic求函数的导数3.利用导数知识求特殊点（三）1.积分的定义2.微积分第一基本定理的几何说明3.用Mathematic计算不定积分，定积分和进行数值积分4.Buffon落针实验，5.旋转体的体积（五）1.微分方程的符号解法2.微分方程的数值解法三、本课程的教学内容、重点和难点(一)函数、极限、连续重点：函数、极限、无穷小的概念，极限四则运算，函数连续性

8、。难点：极限与连续(二)一元函数微分学重点：导数和微分概念，导数的几何意义，初等函数导数求法，函数增减　　性判别法，函数极值、最大值、最小值的求法。难点：导数的概念与复合函数求导（三）一元函数积分学重点：原函数、不定积分概念，不定积分的性质和基本公式，换元法和分　　部积分法，定积分概念，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法。难点：不定积分的计算。(四)微分方程重点：微分方程概念，一阶可分离