高等电力系统之同步电机数学模型

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1、上篇电力系统元件数学模型1同步电机数学模型1.1abc坐标下的有名值方程1.1.1理想电机同步电机是电力系统的心脏，它是一种集旋转与静止、电磁变化与机械运动于一体，实现电能与机械能变换的元件，其动态性能十分复杂，而且其动态性能又对全电力系统的动态性能有极大影响，因此应对它作深入分析，以便建立用于研究分析电力系统各种物理问题的同步电机数学模型。为了建立同步电机的数学模型，必须对实际的三相同步电机作必要的假定，以便简化分析计算。通常假定：（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，既忽略掉磁滞、磁饱和的影响，

2、也不计涡流及集肤作用等的影响。（2）对纵轴及横轴而言，电机转子在结构上是完全对称的。（3）定子的3个绕组的位置在空间互相相差120º电角度，3个绕组在结构上完全相同。同时，它们均在气隙中产生正弦形分布的磁动势。（4）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。满足上述假定条件的电机称为理想电机。这些假定在大多数情况下已能满足实际工程问题研究的需要，下面的同步电机基本方程推导即基于上述理想电机的假定。当需要考虑某些因素（如磁饱和等）时，则要对基本方程作

3、相应修正。图1-l是双极理想电机的示意图，图中标明了各绕组电磁量的正方向。必须特别强调的是，后面导出的同步电机基本方程是与图1-l中所定义的电磁量正方向相对应的。下面对图1-1中所定义的各电磁量正方向作必要的说明。定子abc三相绕组的对称轴a，b，c空间互差120º电角度。设转子逆时针旋转为旋转正方向，则其依次与静止的a，b，c三轴相遇。定子三相绕组磁链的正方向分别与a，b，c三轴正方向一致。定子三相电流的正方向如图1-1所示。正值相电流产生相应相的负值磁动势和磁链。这种正方向设定与正常运行时定

4、子电流的去磁作用（电枢反应）相对应，有利于分析计算。而定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向则按发电机惯例来定义，即正值电流从端电压的正极性端流出发电机，b相和c相类同。转子励磁绕组中心轴为d轴，并设q轴沿转子旋转方向领先d轴90º电角度。在d轴上有励磁绕组f及一个等值阻尼绕组D，在q轴上有一个等值阻尼绕组Q113。上述假定一般能满足多机电力系统分析的需要。对于汽轮机实心转子，转子q轴的暂态过程有时需用两个等值阻尼绕组来描写，即除了与次暂态（又称超瞬变）过程对应的时间常数很小的等值阻尼绕组Q外，

5、还应考虑与暂态过程对应的时间常数较大的等值阻尼绕组g，该绕组在暂态过程中的特点与d轴的励磁绕组f对应，只是无电源激励。为简便起见，后面的分析将不考虑g绕组存在。q轴有g绕组时的分析可参考d轴的分析，并令励磁电压为零即可。图1-1双极理想电机的示意图设d轴的f绕组、D绕组和q轴的Q绕组的磁链正方向分别与d轴、q轴正方向一致，f绕组、D绕组、Q绕组的正值电流产生相应绕组的正值磁动势和磁链，D阻尼绕组、Q阻尼绕组端电压恒为零（短路），励磁绕组电流由其端电压的正极性端流入励磁绕组，与稳态运行时方向一致，

6、转子d轴在空间领先a，b，c三轴的电角度分别为，则当讨论三角函数值时，或的两种表达形式有相同的值，因而后面将不加区分。下面将以上述电机绕组结构及电磁量正方向定义为基础，导出a相、b相、c相坐标下同步电机有名值方程。方程中各变量及参数的单位均采用法定计量单位。1.1.2电压方程由前面所设定子绕组电压、电流及磁链正方向，可写出定子各相绕组电压方程为113（1-1）式中，p=d/dt，为对时间的导数算子；为定子各相绕组的电阻。电压单位为V，电流单位为A，电阻单位为，磁链单位为Wb，时间单位为s。由前面

7、所设转子各绕组的电压、电流及磁链正方向，可写出转子各绕组的电压方程为（1-2)式中，、、分别为f、D、Q绕组的电阻。可把式（1-1）与式（1-2）合并，写成矩阵形式的abc坐标下的电压方程，即（1-3）式中，；；。这里需特别注意的是式（1-3）中绕组矢量中的前3个元素前有负号，这是由于定子绕组端电压和相电流正方向按发电机惯例设定而引起的。1.1.3磁链方程由图1-1所设定的各绕组电流及磁链正方向，可建立起绕组磁链方程，写成矩阵形式为（1-4)113可简写成(1-5)式（1-4）中为定子绕组的自感

8、（对角元）和互感（非对角元）；为转子绕组的自感和互感；而和为定子绕组与转子绕组相互间的互感。电感单位为H。电感矩阵为对称阵。式（1-5）的各绕组电流矢量中的三项前面也有负号，这是由定子各绕组的正值电流产生相应绕组的负值磁链的假定引起的（参见图1-1）。式（1-5）的电流矢量定义可使电感矩阵中各元素符号与习惯的电感符号一致（如等等）。显然式（1-5）与式（1-3）中的定义一致，均为下面分别讨论式（1-4）中各电感量的物理意义及数学表达式。1.1.3.1定子绕组自感（，和）以定子a相绕组自感为例进行