复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程(附答案)

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1、复习（1）直线的倾斜角、斜率及直线方程一、知识要点：1、2、直线的斜率公式是：3、直线方程的形式有：（1）（2）（3）（4）4、定比分点坐标公式是：5、三角形重心坐标公式是：二、典型例题[例1]（1）已知M（，3），N（2，15）若直线的倾斜角是MN的一半，求的斜率。解：，设的倾斜角为∴∴∵∴（2）过P（，）的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围。解：∴∴（3）若直线的斜率则直线的倾斜角的取值范围是什么？解：∵∴7[例2]在中，A（2，8），B（，0），C（5，0）求过B且将面积分成的直线方程。解：设

2、交AC于P点，则（1）；（2）（1）当时，P（，）满足∴：即（2）当时，P（x，y）满足∴：即[例3]过点（，）作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程。解：设直线的方程为∵过点（，）∴即又直线与两坐标轴围成三角形面积为5，∴则∴∴或∴的方程为：或7[例4]求经过点A（，）且在坐标轴上截距为相反数的直线的方程。解：（1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为将A（，）代入上式有，解得∴所求直线方程为（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为将A（，）代入方程得，即，∴

3、即[例5]已知的一个顶点A（，2）两条中线所在直线方程为和，求各边所在直线的方程。解：∵A（，2）不在这两条中线上，∴这两条中线应是边AB和AC上的中线解得∴的重心G（，2）设B（，）C（，）则∴不妨设B在中线上，点C在中线上∴联立（1）（2）（3）（4）解得即B（2，4）C（4，0）∴AB边所在直线方程为即AC边所在直线方程为即BC边所在直线方程为即7三、练习：（一）选择：1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（）A.B.C.D.2.已知的斜率，那么的倾斜角为（）A.B.C.D.3.直线的倾斜角的正弦值为，

4、则的斜率是（）A.B.C.D.4.若直线过（，9），（，）两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.5.已知A（，），B（3，0）且AB的斜率为，则的值是（）A.1B.C.D.06.直线的倾斜角为，且，则的斜率的范围是（）A.B.C.或D.或7.已知一直线倾率为，且直线过（，）则直线方程为（）A.B.C.D.8.经过两点（，1），（3，9）的直线在轴上的截距是（）A.B.C.D.27（二）填空：9.经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是。10.在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为。11.若方

5、程表示一条直线，则。12.已知直线在轴上的截距为3，则在轴上的截距为。（三）解答题：13.过P（，）的直线与轴，轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角。14.已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程。15.过点P（4，2）作分别交轴，轴正半轴于A、B两点，当面积最小时，求直线的方程。7附：【答案】一、知识要点：1、2、直线的斜率公式是：3、直线方程的形式有：（1）（2）（3）（4）4、定比分点坐标公式是：x=，y=5、三角形重心坐标公式是：x=，y=三、练

6、习：一.1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.A二.9.（，）10.11.12.三.13.解：设A、B两点的坐标分别为（，0）和（0，）∵的中点坐标为（，），∴即∴，倾斜角为14.解：直线的斜率为，∵与的倾斜角相等∴的斜率为，设的方程为，的横截矩为∵与两坐标轴围成三角形面积为24∴即∴：715.解：设的方程为（，）∵在上∴∵当时，取“=”∴，时，最小7