高等数学的美学探索分析

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1、高等数学的美学探索分析高等数学的美学探索，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。引言数学美古已有之，早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出美是和谐与比例的观点。我国当代著名数学家徐利治指出：数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。1数学意境的形象美高等数学中有些

2、概念比较抽象，学生在理解上会有一定的困难.在教学中通过创设适当的情境，将抽象的概念具体化、形象化，这样易于学生理解。例如，讲授极限的概念时先介绍刘徽的割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。又如，《庄子天下篇>中的一尺之捶，日取其半，万世不竭。同时再辅以多媒体技术，学生一定会在感官上感受到极限的美妙。2数学探索的创新美数学的发展离不开人们对于美的追求，数学家也是美的追求者。实际上，人们在研究数学时，都在自觉不自觉地应用美学原则，爱斯坦科学思想的伟大继承人狄拉克说：我没有试图直接解决某

3、个物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学，他认为：如果物理学方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要改进，有时候，数学美比实验相符更重要。高斯在回顾二次互反律的证明过程时说：寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力。美是真理的光辉这句拉丁格言的意思是说，探索者最初是借助这种光辉来认识真理的.历史的事实给我们以深刻的启迪，为了培养高素质的创新人才，必须加强数学美的教育。3数学语言的简洁美数学家将自己的劳动成果用最合理的形式(一般是用式子)来表达，这就是数学美中很重要的一种美简洁美。数学语言

4、借助数学符号把数学内容扼要地表现出来，体现了准确性、有序性、概括性、简单性与条理性。如数列极限与函数极限的分析定义是用ε-N、ε-δ语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。　4数学内容的统一美数学

5、的统一美是指在不同的数学对象或者同一对象的不同组成部分之间存在的内在联系或共同规律。欧拉公式：1+Eiπ=0，曾获得最美的数学等式称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣莫弗～欧拉公式cosθ+isinθ=e把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹确是天作之合，因为，由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。教师职业道德的美学诉求，从目的上看，侧重

6、生命价值判断的道德和侧重生命体验的美追求的都是人类社会的和谐。道德是以善恶为标准，依靠社会舆论、传统习惯和内心信念的力量来调整人们之间相互关系的行为原则和规范的总和。①作为生命价值的判断标准，道德在保证个人的自由本质的基础上还要升华为社会的和谐。美是人的本质力量的对象化，是在对象中体现出来的合目的性与合规律性的统一。美的本质与人的本质相通，而按照马克思的说法，人的本质包含了个体的自由自觉的活动和群体的人类社会关系的总和。因此从哲学本源上看，道德与美同样源于人的自由自觉的活动;从目的上看，侧重生命价值判断的道德和侧重生命体

7、验的美追求的都是人类社会的和谐。因此，德与美不仅是五育中的两个重要方面，更是人的自由本质的共同体现，两者在哲学根源和目标诉求上具有同质性。当代教师职业道德包含以德性为核心的多项内容，多强调德及其内涵，实际上，师德具有鲜明的美学特征，以美启德是教师提高自身师德修养和理论素养的重要方面之一。一、古代文化传统中的美善同源道德作为伦理学中的一个重要概念，其最终指向是善，而美在审美思想的萌芽时期更多的是从善的角度来解读。当楚灵王面对高大宏伟的章华台自豪地问大夫伍举台美夫时，伍举毫不客气地批评说：夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无

8、害焉，故曰美。若于目观则美，缩于财用则匮，是聚民利以自封而瘠民也，胡美之为?在伍举看来，美是对各方面都无害的，而不是像楚灵王那样劳民伤财。伍举的无害即是美美即是善的美学观在先秦美学中是非常具有代表性的，他赋予了美以强烈的政治和伦理意义。虽然后来随着审美意识和美学理论的发展，美逐渐从善中脱离出来，具有相对的独立性，但善