非光滑机械体系动力学研究

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1、非光滑机械体系动力学研究1绪论1.1非光滑机械系统的工程背景在我们日常生产生活中，尤其是在一些工业工程领域，复杂非线性振动碰撞已经有了很广泛的运用。人们就利用了在这些系统中的一些动力学原理，通过研究设计出了很多存在冲击振动和一些含间隙运动的机械设备，比如：打桩机、落砂机以及我们生活中常见的打印机的机头灯等等。这些设备有效的利用了冲击振动原理，给我们生产生活带来极大的便利。但是，在其他一些领域，由于冲击和碰撞的原因，一些机械设备往往会给周围的环境或者对设备自身产生了一些非常不利的影响。比如在通常情况下，碰撞过程会引起机械设备运行性能降低，机械发生故障，机械设备的使

2、用寿命缩短，严重时候可能引起重大的生产事故，严重影响人们的生命财产安全[1]。而在铁路应用中，车辆圆簧减震器不能正常工作的时候，产生混沌震荡，减低了乘客乘坐的舒适度，还可能造成车辆脱轨等严重后果[2]。由于许多机械在加工一些零部件的时候并不能做到完全的零误差，所以在装配后的一些机械在工作的时候往往难以避免的产生一些间隙，而这些间隙之间不可避免的发生一些振动冲击，长此以往会加大的减少机器的寿命。振动机与基体的碰撞，齿轮啮合时的碰撞，火车车轮与轮轨的碰撞，核反应堆中的冷却管道和燃料棒以及反应堆之间的振动，还有，碰撞振动还会对环境造成噪声污染[4]。因此，要解决上述提

3、出的诸多问题，我们首先应该深入的研究碰撞振动系统的混沌形成过程以及一些复杂的特性。碰撞振动使机械设备成了力学状态不光滑的非线性动力学系统，所以它的动力学响应变得难以捉摸，而且对机械设备本身有极大的影响，所以对它的研究有着非常大的理论难度又有着深刻的工程实际意义。综上所述，关于碰撞振动动力学的研究具有非常深远的意义。1.2分析非光滑机械系统动力学的理论工具1.2.1分岔现象早在19世纪，雅可比、庞加莱等人就已引进分岔这一名词。分岔是非线性系统中很常见一种的力学失稳现象[5]，是一种有序演化理论的基本概念，在系统的演化过程中出现的某些节点上，系统当时的定态行为就可能

4、会发生定性的骤然改变，导致非线性系统在临界运动状态时出现的现象。在我们生活当中，分岔也和我们息息相关，比如，股票市场的涨落，经济危机的周期性的发生、沙漠当中沙丘的周期性移动、心脏的周期性跳动等等。总之，分岔是一类问题当中有多个性质上完全不同的解，交叉在一起，这个交叉点就是所谓的分岔点[6]；分岔一般伴随有事物性质上的突变，常常表现为一种状态变为性质上差别很大的另外一种状态；分岔的实质其实是非线性问题。分岔是由于运动方程中的参数变化造成的，分岔点是一种参数空间的点。2一类单侧刚性约束两自由度振动系统的混沌与分岔2.1引言近些年二自由度碰撞振动系统在工程领域中经常遇

5、到,它也是碰撞振动的问题研究的一个热门。所以我们必须要对二自由度系统的混沌行为有一个全面和深刻的认识,所以，在振动机械和装置的动力学优化设计，对二自由度振动系统特性的研究具有非凡的的意义。对于这类含间隙系统的理论研究已引起国内外学者的普遍关注。文献研究了一些混沌控制方面的问题。文献研究了伴随着理论研究方面的全方位探究。建立了一类二自由度碰撞振动的力学模型，通过解析法和数值法相结合分析了系统的分岔及通向混沌的演化路径和过程。为日常生产生活中的一些有害振动提供了研究的依据。2.2系统的动力学模型及周期运动图1是一类具有两个振子1M、2M的二自由度对碰系统的力学动力学

6、模型图。在模型图中我们可以看出其中振子2M是由一个阻尼系数为2C的线性阻尼器和一个刚度为2K的线性弹簧连接到一个刚性平面上，而另一个振子1M同样通过一个阻尼系数为1C的线性阻尼器和一个刚度为1K的线性弹簧连接在2M上，建立如图所示的坐标系，三个振子只作垂直方向的运动，并分别受到简谐激振力Psin(T)(i1,2)i的作用。假定水平支持面为光滑的平面，当振子和的坐标满足质量块位移恰好等于一个固定间隙1x时，质量块1M将正好和刚性约束产生了碰撞，质量块在改变了速度方向之后，会以一个新的初始值运动，之后再和约束发生碰撞，如此不断重复。在这个力学模型中碰撞过程由碰撞恢复

7、系数R，它的阻尼是(1212K/KC/C)。两自由度单侧刚性碰撞系统通过解析法证明了通向混沌的道路是有很多条复杂的道路。假如把相平面可以划分为若干个流域，那么初值会落入不同流域，映射过程会收敛至不同的振动周期轨道和非周期运动轨道，当增加了激振角频率，那么系统周期的运动的振幅将会减小。3两自由度含间隙的振动系统动力学振动分析....203.1引言......203.2一类两自由度振动系统的力学模型及周期分析........203.3系统n1周期运动存在的条件....233.4碰撞振动系统的Poincaré映射及稳定性分析.....243.5碰撞振动系

8、统的Hopf分岔....