典型非光滑动力学系统分岔与多解共存现象研究

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1、学校代号：10532学号：密级：S“023016公开湖南大学硕士学位论文典型非光滑动力学系统分岔与多解共存现象研究堂僮由谊厶丝名!茎歪盏昱垣丝名盈驱叠；丞星进教援埴羞篁焦；扭撼皇重邀王猩堂医．童些名整；．左堂途窒握童旦塑；2Q!垒生三旦21旦途窒签趱旦塑12Q!垒生三旦2Z旦筌避委员金圭廑；刍Ⅸ焦生鏊援ResearchontheGlobalBifurcationsandCoexistenceofMultipleSolutionsinTypicalNon-smoothDynamicalSystemsbyYINLeileiB．E．(WuhanUniversityofScience

2、andTechnology)201AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringMechanicsintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorZHANGsijinMarch，2014湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做

3、出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：尹森磊日期．w怍?月弓1日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于l、保密口，在年解密后适用本授权书。2、不保密团。(请在以上相应方框内打“4”)作者签名：尹磊磊导师签名：磅粤也Et期：21)I牛年了月弓1日日期：如岬

4、年弓月；1日典型非光滑动力学系统分岔与多解共存现象研究摘要本文以两类非光滑动力学系统为对象，对其全局动力学特性进行了研究，包括分岔和多解共存现象。非线性系统的全局分析方法可以分为解析方法和数值方法。解析方法中较为著名的是Melnikov方法，由于系统的流在切换面处不连续，经典的Melnikov方法并不能直接运用到非光滑系统中。本文考虑碰撞面的作用，构造了拟Hamilton碰振周期轨道次谐Melnikov函数，并用算例详细介绍了其计算方法和运用，数值结果验证了我们构造的Melnikov函数的有效性，能够得到系统可能出现次谐周期解的参数区域。同时发现周期轨道和同宿轨道相似，随着系

5、统参数变化，周期运动都是经过倍周期分岔逐渐过渡到混沌运动。同时建立了这类拟Hamilton碰振系统的全局分岔图，首次发现了一些特殊的多解共存现象：周期运动和混沌运动共存。数值方法主要包括直接数值模拟法(点映射法)和胞映射法，目前将胞映射方法运用到非光滑动力学系统中的比较少，本文将胞映射方法做改进，运用到这类拟Hamilton碰撞系统中，得到了清晰的吸引域边界。发现随着激励力的变动吸引子数量发生变化，各个吸引域形态复杂且相互缠绕，吸引域大小的变动，很大程度上能预测这类运动的稳定性。同时使系统初值远离混沌吸引域和鞍点附近初值敏感地带，可以为拟Hamilton碰撞系统的混沌控制提供

6、参考的初值范围以及增强系统抗扰动能力。同时分析了一类间隙约束翼段系统分岔与多解共存现象，创新性采用仰角幅值处为类Poincar6截面，在整个颤振速度区域内数值模拟系统随飞行速度y变化的全局分岔图，发现飞行速度位于(O．75，0．95)马赫时属于极限环颤振区和位于(0．71，0．75)马赫时属于跨临界颤振区。首次在跨临界颤振区发现多种非线性运动和分岔形式以及多解共存现象，例如由双周期运动直接通向混沌、多周期运动与双周期运动共存现象，且振动幅值存在跳跃现象。而研究低速的这段过渡区域的特殊运动形式更具有工程意义，可能是机翼抖振以及其他复杂振动的根源之一。同时对耦合结构非线性和间隙非

7、线性的二元翼段进行了数值模拟，发现低速区域起作用的主要是间隙非线性，而在高速区域结构非线性占主导地位。关键词：非光滑动力学系统；拟Hamilton碰振系统；二元翼段；全局分岔；多解共存现象；Melnikov方法；胞映射方法；类Poincar6截面Ⅱ硕士学位论文AbstractGlobaldynamicsoftwotypesofnon·smoothdynamicalsystemsareanalyzed，includingthebifurcationandcoexistenceoflmultiplesolu