3 刚体力学习题详解

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1、第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-3习题三一、选择题1．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为[]（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A解：，，，，，，，所以2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为[]（A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：，，，恒定，匀变速，

2、所以有，，3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比(k为正常数)。7第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-3（1）它的角速度从变为所需时间是[]（A）；（B）；（C）；（D）。（2）在上述过程中阻力矩所做的功为[]（A）；（B）；（C）；(D)。答案：C；B。解：已知，，（1），，，，所以（2）4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力(N)时，所产生的角加速度分别为和，则[]（A）；（B）；（C）；（D）不能确定。答案：A解：根据转动定律，有，依受力图，有，所以，。5．对一绕固定

3、水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[]（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。答案：B解：，7第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-3所以二、填空题1．半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为。答案：；。解：已知，，，。因，为匀变速，所以有。令，即得，由此得，所以2．一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为m，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为w

4、0，则棒停止转动所需时间为。答案：解：，，又，，所以，，两边积分得：，所以3．在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为w。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化Dw=；系统动能的变化DEk=。7第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-3答案：；。解：应用角动量守恒定律解得，角速度的变化系统动能的变化，即2．如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动，转台对该轴的转动惯量。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为。答案：5s解：由角动量守恒定律得，由于所以2mRm3．如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、

5、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。答案：解：列出方程组其中，，7第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-3由（1）、（2）两式得：可先求出a，解得，，，将，代入，得：三．计算题1．在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（

6、为。则人相对地面的角速度为应用角动量守恒定律得，解得圆盘相对地面转过的角度为人相对地面转过的角度为7第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-32．如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为m，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。答案：太长，略。解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律，对滑轮，应用转动定

7、律，并利用关系，由以上各式，解得；；（2）时；；3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根据机械能守恒定律，有：。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为：；7第7页共8页3刚体力学习题详解习题册-上-3kJ4．如图所示，滑轮的转动惯量J=0.5kg×m2，半径r=30cm，弹簧的劲度系数k=2.0N/m，重物的质量m=2.0