用数学的观点看博弈与合作

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1、用数学的观点看博弈与合作　　现在网上常爆出在科研活动中因合作破裂而互相指责剽窃的事件。一般来说，一个巴掌拍不响，事情闹大，当事双方肯定或多或少都有责任。但在公说公有理、婆说婆有理的一地乱鸡毛的大讨论中，仔细分析起来，矛盾出在讨论的基本空间不统一，每个人都在用对自己有利的空间测度。如此下去，讨论不会有结果。在这里我们不去讨论具体事件中的谁是谁非，而是想从数学的角度谈合作与竞争。　　我们要用科学的方法讨论问题，首先要确定讨论的基本空间。在确定的基本空间里，测度（measure）即度量方式是确定的。在此结构下

2、，我们才可以进行比较、演绎和推导等运算，才可以下结论（该结论也只在这个空间里有效）。当然有些公理可能对一般空间都适用，这就是我们所说的真理问题，大是大非问题。对于其他问题，已有的测度可能不足以度量，就只能归于用“模糊数学”的处理方式。　　现在比较纠结的是，我们处在两个空间的交汇处：中国传统文化的空间和西方法制空间。所以要讨论清楚任何事件前，首先要拎清楚，你在哪个空间里讨论。第一：中国传统文化空间。这个空间的结构是君君臣臣、父父子子的自上而下的结构，由道德规范人的行为。这种结构在一定程度上稳定性相当高，但

3、会抑制个人发展从而影响社会进步。例如这种结构里，有师道尊严。在一个门派里，老师有绝对的权威，学生只能尊重老师，不能质疑也不能反抗，更不能置师于不义。如有弟子大逆不道，不用等老师出面，师兄就会出手清理门户，将其永远逐出师门，让其一辈子背负“欺师灭祖”的骂名。第二，西方法制空间。这个空间的结构是以自我为中心自下而上的结构，由法律规范人的行为。在这个结构里，人是平等的，个人的权利得到充分的尊重和保障。但大家都知道，个人权利的伸张必然会影响到其他人的权利，而其他人的权利也在尊重和保障的范畴内，这样必然会矛盾不断

4、，社会要为此付出巨大代价。这种情态就转变成一种“博弈”的方式。“博弈”有两种目的，一种是你死我活，另一种是共存。我们这里讨论的是第二种模式，西方的解决方案是法律。法律固然能解决一部分问题，但是，如果社会情态是一条实轴，法律只是这条实轴上的几个有限点。即使在法律完善的社会里，有法可依的点最多尽可能接近有理数，法律可以逼近却不能取代所有事情，其间巨大的空白仍然要指望人情去填补。所以大量的争端事件是通过法庭开庭、律师辩论、陪审团投票的方式解决。律师们常用的取胜武器是最接近的法律条款、已判决的案例和人情事故。对

5、于鸡毛蒜皮的民事小案件，法庭的第一动作将会是调停，希望辩护双方各让一步，达成庭外和解。当然规避矛盾的补救措施是契约。也就是事先划定权利范围，并立下字据。例如我曾经在国外的一家公司工作。进公司的第一件事就是签合同，申明我在该公司工作期间的所有知识产权（包括我做梦时想到的idea）都归公司所有，作为回报，公司发我工资和小范围浮动的奖金（当然公司也会担风险，因为我未来的工作表现未知）。所以那几年，我一篇文章也没发表，至于公司拿着我的发明、创新、理论、设计、程序、图表等等去赚了多少钱或者赔了多少钱我也不会去过问

6、――因为有契约。西方法制空间的这种结构自然比中国传统文化的结构要复杂得多，那么这种结构会不会造成社会动荡？事实证明，在中国的传统社会结构下，如果上层欺压下层太厉害，超过一个阈值，就可能产生天翻地覆的革命，引起巨大的社会动荡。而西方社会尽管小波动不断，却相对稳定。　　有一位智者叫约翰?纳什（JohnForbesNash，Jr.），他用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡（NashEquilibrium，也称作非合作赛局平衡）这个概念，并在包含“混合策略（mixedstrategies）”的应用下

7、，用数学的不动点定理证明了纳什均衡在有限博弈中的普遍存在性，并以此获得了诺贝尔奖。纳什理论的社会贡献在于，在非合作的有限博弈中，从个体利益最大化出发，可以达到纳什均衡。这从某方面解释了西方从个体利益出发达到均衡后，西方社会出现的相对稳定性。这不是说个人利益可以无限扩张，而是说最优的状态是要考虑别人的利益，也就是说考虑别人利益是有利于个人利益的，有时出让点个人利益对自己更有好处。这也就解释了为什么在强调个人利益的西方世界，市民的公德心反而更高。有意思的是，这种观点和中国传统文化“吃亏是福”的中庸之道不谋而

8、合。只是西方的观点更为理性。　　我年轻时曾读到一篇让我回味至今的微型小说，大意是父子两人去做客，主人正好有事，就让他们在客厅等一下。就在这当口，客厅的一只水瓶忽然自爆了。主人听到爆破声跑过来问怎么啦。父亲马上说，对不起，我不小心碰了水瓶，并立即掏钱赔偿。主人不收，推辞一番后收了下来。儿子不解（那时水瓶还比较贵重），事后问父亲，水瓶不是你碰的，你为什么要担下来，还要赔？父亲说，水瓶自爆太不寻常。如果我说不是我碰的，主人虽然不会说什么但他不会相