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1、热力学函数及麦氏关系的简便记忆法张保花1伟2郭福强3王(1,2,3.昌吉学院物理系新疆831100)昌吉摘要:本文主要通过引入热力学状态函数,推导出相应的全微分方程,从中找出规律,类比推出麦氏关系。通过引入图表,详细论述记忆麦氏关系的简便方法,它有助于学生对麦氏方程的深刻理解,克服难以记忆、容易出错等多种现象,以便学生能得心应手地应用此方程。关键词:状态函数;麦氏关系;简便记忆法中图分类号:O414.11文献标识码:A文章编号:1671-6469(2010)03-0103-051引言《热力学统计物理》中热力学部分的核心是基本的热力学函数及相应的微分方程、麦氏关系
2、,并将其应用于热力学实际问题,同时它也是教学的重点和难点[1]。就教师教学过程而言,存在许多困难,如概念的引入和多种热力学函数的比较等很抽象,难以使学生直观的理解;就学生掌握情况而言,由于概念和热力学函数较多、微分表达式的变量较复杂,使学生掌握的知识很容易混淆。所以,本文从热力学函数的引入出发,给出热力学函数相应的微分表达式,后推导出麦氏关系,给学生一个清晰地推理过程,从以上内容中总结规律,提出比较简单的记忆方法,提高学生的记忆准确率,使其能够更好的应用解决实际问题。2热力学函数的引入根据热力学的基本规律引入三个基本的热力学函数,物态方程、内能和焓,并导出了热力
3、学的基本方程[2]:dU=TdS-PdV上式给出的是相邻两个平衡态的内能、熵、体积的增量之间的关系,不论是通过可逆过程还是不可逆过程从一平衡态到达另一平衡态,上式都是成立的。因此可以把上式理解为U作为S、V函数的全微分表达式。2.1焓(H)的引入一个系统在某一过程中温度升高1K所吸收的热量,称作系统在该过程的热容量。以△Q表示系统在某一过程中温度升高△T所吸收的热量,则系统在该过程的热容量C为C=limΔQΔT→0ΔT在实际问题中,经常用到系统在等容过程和等压过程的热容量,分别以CV和Cp表示。在等压过程中,外界对系统所作的功W=-P△V,带入到热力学第一定律的
4、数学表达式中得:Q=△U+P△V。所以收稿日期:2010-01-04基金项目:昌吉学院研究生启动课题(09SSQD021)第一作者简介:张保花(1981-),女,昌吉学院物理系,讲师,研究方向:纳米材料的热动力。ΔQΔU+PΔVΔ(U+PV)Cp=lim()p=lim(ΔT→0)=lim[]ΔTΔTΔTΔT→0ΔT→0P现在引入一个状态函数H,名为焓:H=U+PV在等压过程中焓的变化为△H=△U+P△V,这正是在等压过程中系统从外界吸收的热量,因而ΔH5H式为:Cp=lim()p()=ΔT5TΔT→0P根据焓(H)的定义,若将PV理解为系统抵抗外压所具有的能量—
5、外能Qp,则焓可理解为内能外能之和,即系统的总能量。2.2自由能(F)的引入根据热力学第二定律的数学表达式,指出对于绝热系统可以用熵函数判断系统中可能发生的变化不过在实际应用上,对于某些经常遇到的物理条件,用其它热力学函数进行判断更为方便。如遇到约在等温条件下的系统,设系统由初态A经过等温过程到达终态B,由热力学第二定律数学表达式知[3]:QSB-SAΕT式中等号适用于可逆过程,不等号适用于不可逆过程。根据热力学第一定律,UB-UA=Q+W,带入到上式中得:UB-UA-WSB-SAΕT-TΔS≤W-SA)≤W,即ΔUTS)T≤W整理得:UB-UA-T(SB在等温
6、条件下有:Δ(U-引入一个新的态函数,名为自由能:F=U-TS则上式可改写为:ΔF≤W;FB-FA≤W或写为:FA-FBΕ-W上式表明在等温过程中,系统对外界的功-W不大于自由能的减少,换句话说,系统的自由能的少是在等温过程中从系统所能获得的最大功。这个结论称为最大功定理。根据最大功定理及自由能(F)的定义式,F可理解是内能中可自由转化为做功的那一部分能,TS不能转化为做功的能量,称为束缚能。这是F称作自由能的原因。2.3吉布斯函数的引入在实际问题中也往往遇到约束在等压条件下的系统。在等压过程中外界对系统所做的体积变化功是-P(VB-VA),如果除体积变化的功外
7、,还有其它形式的功W1,则在过程中外界对系统所做的总为W=-P(VB-VA)+W1,UB-UA-W将式代入SB-SA≥中,得TUB-UA+P(VB-VA)-W1SB-SA≥T上式整理得:UB-UA-T(SB在等温等压条件下有:Δ(U--SA)+P(VB-VA)≤W1TS+PV)≤W1引入新的状态函数,名为吉布斯函数G:G=U-TS+PV则上式可改写为ΔG=GB-GA≤W1,或改写为:GA-GB≥-W1上式表明:在等压过程中,除体积变化功外,系统对外所做功不大于吉布斯函数的减少。换句话说,吉布斯函数的减少是在等温等压过程中,除体积变化功外从系统所能获得的最大功。因
8、为H=U+PV,所以吉布
