光子气体与它的热力学函数关系

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1、新疆师范大学2011届本科毕业论文（设计）目录1引言12热辐射和平衡辐射13用能量均分定律讨论热辐射34热力学量的统计表达式54.1总分数和内能的统计表达式54.2广义作用力的统计表达式64.3熵的统计表达式65光子气体的热力学函数76结论8参考文献9致谢10新疆师范大学2011届本科毕业论文（设计）光子气体与它的热力学函数关系摘要：早在1900年，马克斯·普朗克解释黑体辐射能量分布时作出量子假设，物质振子与辐射之间的能量交换是不连续的，一份一份的，每一分的能量为,1905年阿尔伯特·爱因斯坦进一步提出光除了波动性之

2、外还具有粒子性，他指出电子辐射不仅在被发射吸收时以能量为的微粒形式出现，而且以这种形式以速度在空间运动这种粒子称之为光量子；普朗克和爱因斯坦的光量子理论直到1924年康普顿成功地用光量子概念解释了光被物质散射是波长变化的康普顿效应，从而光量子概念被广泛接受和应用1926年正式名称为光子。光子不但具有能量，而且具有动量，光子的静止质量为零。该文论述了光子气体热力学函数并根据光子气体巨配分函数推导出热力学函数内能、压强、熵、焓、自由能和吉布斯函数以及物态方程。关键词：光子；热辐射；巨配分函数；熵；压强。新疆师范大学201

3、1届本科毕业论文（设计）1引言早在1900年，马克斯.普朗克解释黑体辐射能量分布时作出量子假设，物质振子与辐射之间的能量交换是不连续的，一份一份的，每一分的能量为,1905年阿尔伯特.爱因斯坦进一步提出光除了波动性之外还具有粒子性，他指出电子辐射不仅在被发射吸收时以能量为的微粒形式出现，而且以这种形式以速度在空间运动这种粒子称之为光量子；普朗克和爱因斯坦的光量子理论直到1924年康普顿成功地用光量子概念解释了光被物质散射是波长变化的康普顿效应，从而光量子概念被广泛接受和应用1926年正式名称为光子。光子不但具有能量，

4、而且具有动量，光子的静止质量为零。近代物理理论研究表明，辐射除了具有波动性质外，还具有微粒性质，辐射场可看成是有各种频率的电磁波所组成，也可以将其视为是光子的集合是光子气体。光子气体也普通气体一样按一定规律分布(波色分布)，但与普通气体相比有着如下差异：（1）光子随时在产生或漂灭，故粒子数不能固定；(2)由于光子具有相同的速度(光速),故不存在速度分布；（3）普通气体分子之间按速度的平衡分布，是通过分子之间相互碰撞与相互作用机制实现的.而光子气体中的光子彼此并不碰撞，其间的平衡分布，只在辐射场中有某种能够吸收和辐射光

5、子的物体存在时才能建立起来.在吸收或辐射过程中，一种频率的光子将转变成另一种频率的光子.正是光子气体与普通气体之间的这些差异，从而导致光子气体具有与普通气体不同的热力学性质和特征函数。2热辐射和平衡辐射只要温度不是绝对零度，任何物体的表面都会向外发射各种波长的，频谱为连续的电磁波。温度升高，物体在单位时间内从单位面积表面上向外发射的辐射总能量也之增加。一定时间内辐射能量随波长的分布也与温度有关，简单来说爱热的固体会辐射电磁波，称为热辐射。一般情形下热辐射的强度和强度按频率的分布与辐射体的温度和性质有关。如果辐射体对电

6、磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性将只取决于温度，于热辐射的其它特性无关，称为平衡辐射。.考虑一个封闭的空窖，窖壁保持一定的温度。窖壁将不断向空窖发射并吸收电磁波，窖内辐射场与窖壁达到平衡后，二者具有共同的温度，显然空窖内的辐射就是平衡辐射。10新疆师范大学2011届本科毕业论文（设计）平衡辐射包含各种频率，沿各个方向传播的电磁波.这些电磁波的振幅和相位是无规的。有热力学的一般论据可以证明，窖内平衡辐射是空间均匀和各向同性的。它的内能密度和内能密度按频率的分布只取决于温度，与空窖的其它特性无关。现在根据热力学理论

7、导出窖内平衡辐射的热力学函数.这里要用到电磁理论关于辐射压强与辐射能量密度之间的关系：(2-1)将窖内平衡辐射看作热力学系统.选温度和体积为状态参量.由于空窖辐射是均匀的,其内能密度只是温度的函数.空窖辐射的内能可以表为利用热力学公式(2-2)根据式可得，即(2-3)积分可得(2-4)现在求出空窖辐射的熵，将式(2-3)的和式(2-1)的代入热力学基本方程积分可得(2-5)式（2-5）中没有积分常数，因为时不存在辐射场。吉布斯函数。将式(2-1),(2-3),(2-5)代入，可得平衡辐射的吉布斯函数为零。G=0（2-

8、6）统计物理可以导出平衡辐射的热力学函数.将看到式（2-6）是平衡辐射光子数不守恒的。如果在窖壁开一小孔，电磁辐射将从小孔射出.假设小孔足够小，使窖内辐射场的平衡状态不受显著破坏。以10新疆师范大学2011届本科毕业论文（设计）表示单位时间内通过小孔的单位面积向一侧辐射的辐射能量，称为辐射通量密度。辐射通量密度与辐射内能密度之间存在以下关系：（